4.3 用乘法公式分解因式（分层练习）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

第4章 因式分解 4.3 用乘法公式分解因式 精选练习 ( 基础篇 ) 1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不能进行因式分解，不符合题意； B、，原因式分解错误，不符合题意； C、，原因式分解错误，不符合题意； D、，因式分解正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟知因式分解的方法是解题的关键． 2．（2023春·七年级课时练习）用分组分解的因式，分组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把二、三、四项作为一组，第一项作为一组，然后根据完全平方公式和平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，正确分组是解答本题的关键． 3．（2023春·广东佛山·七年级佛山市第四中学校联考阶段练习）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长，宽分别为，的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算大正方形的面积，因式分解即可得到边长． 【详解】解：大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为， 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，正确理解题意列得面积进行因式分解是解题的关键． 4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，则的值为（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【答案】D 【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： ， 又， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 5．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）已知，，计算：等于（    ） A． B．6 C．5 D． 【答案】A 【分析】先提取公因式，再化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“提公因式分解因式”是解本题的关键． 6．（2023春·七年级课时练习）已知，，，那么，代数式的值是（   ） A． B．2022 C． D．3 【答案】D 【分析】先求解，，，再把原式化为，再代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ ； 故选D． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键． 7．（2023秋·广东韶关·八年级统考期末）若，则代数式的值是（    ） A．2019 B．2017 C．2024 D．2023 【答案】D 【分析】把所给代数式变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选D． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算． 8．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）已知多项式，多项式． （1）； （2）若，，则； （3）代数式的最小值为2023． 以上结论正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】（1）把A，B代入化简后，根据完全平方公式变形为，故（1）错误；（2）根据完全平方公式的变形可得，再由，可得，故（2）正确；（3）根据完全平方公式变形为，故（3）正确，即可． 【详解】解：（1） ，故（1）错误； （2）∵， ∴，即 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故（2）正确； （3） ，故（3）正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形及其应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 9．（2022·湖南湘潭·校考一模）分解因式：_____． 【答案】## 【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本考主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10（2022秋·河南安阳·八年级统考期末）如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为________． 【答案】490 【分析】利用面积公式得到，由周长公式得到，所以将原式因式分解得出．将其代入求值即可． 【详解】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10， ∴， ∴． 故答案为：490 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键． 11．（2022春·山东青岛·八年级山东省青岛市第