4.2 提取公因式法（分层练习）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

第4章 因式分解 4.2 提取公因式法 精选练习 ( 基础篇 ) 1．（2023春·浙江·七年级专题练习）把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得提取即可得到答案． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 2．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，则 (    )． A．5 B． C．1 D．6 【答案】B 【分析】将因式分解得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键． 3．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列各组中，没有公因式的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】将每一组因式分解，找公因式即可 【详解】A.，，有公因式，故不符合题意； B.，，没有公因式，符合题意； C.，，有公因式，故不符合题意； D. 与有公因式，故不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查公因式，熟练掌握因式分解是解决问题的关键 4．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则的值为（　　） A．100 B．120 C．48 D．140 【答案】B 【分析】根据长方形的周长及面积可得，，再将变形为，即可求解． 【详解】解：由题意知，，， 则， 因此， 故选B． 【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键． 5．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）分解因式正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将式子变形，再提取公因式分解即可． 【详解】解： ． 故选：D 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式． 6．（2023春·浙江·七年级专题练习）将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【详解】解：； 多项式的公因式为 故选B 【点睛】本题主要考查公因式的确定，解决本题的关键是掌握找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 7．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（    ） A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5 【答案】A 【分析】适当变形后提公因式，可得答案． 【详解】解：原式， 另一个因式是， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键． 8．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）已知a-b=2，a=3，则等于（   ） A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】将原式因式分解可得：，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，a-b=2，a=3， ∴原式， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解以及代数式求值，掌握提公因式法因式分解和整体代入思想的应用是解题的关键． 9．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）分解因式：______． 【答案】 【分析】直接提取公因式进行分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 10．（2023春·浙江·七年级专题练习）因式分解：_________. 【答案】 【分析】根据提公因式因式分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 11．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知：，，则的结果是______ ． 【答案】 【分析】先将原式用直接提取公因式法分解因式，再将，代入，即可求出结果． 【详解】解： ， 将，代入， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直接提取公因式法分解因式以及代数式求值，熟练掌握直接提取公因式法分解因式是解题关键． 12．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：______． 【答案】2023 【分析】运用提公因式法进行简便运算． 【详解】解： 故答案为：2023 【点睛】本题主要考查提公因式法简便运算，熟练掌握运用提公因式法进行因式分解是解决本题的关键． 13．（2023春·浙江·七年级专题练习）多项式的公因式是________． 【答案】 【分析】多项式找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 【详解】解：多项式中， 各项系数的最大公