4.1 因式分解（分层练习）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

第4章 因式分解 4.1 因式分解 精选练习 ( 基础篇 ) 1．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据因式分解的定义分析判断即可． 【详解】解：A. ，原变形错误，不符合题意； B. ，是单项式乘多项式，不是因式分解，故不符合题意； C. ，是因式分解，故符合题意； D. ，是多项式乘多项式，不是因式分解，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了因式分解，理解因式分解的定义是解题关键． 2．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列各式属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 【详解】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解； B、，因式分解错误； C、，是因式分解； D、的右边不是积的形式，不是因式分解； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 3．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．，选项从左到右的变形不正确，故本选项不符合题意； C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 4．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断． 【详解】A．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； B．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变． 5．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则、的值分别为（    ） A．，2 B．4， C． ， D．4，2 【答案】B 【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到、的值． 【详解】解：， ， ，， ， ， 、的值分别为：4，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解的意义；根据多项式乘多项式的法则，再根据对应项系数相等求解是解本题的关键． 6．（2023春·七年级课时练习）下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个． ①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行判断即可． 【详解】解：①不能用公式法分解因式，不符合题意； ②，可以用平方差公式分解因式，符合题意； ③不能用公式法分解因式，不符合题意； ④不能用公式法分解因式，不符合题意； ⑤不能用公式法分解因式，不符合题意； ⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解题的关键． 7．（2023春·浙江·七年级专题练习）若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【分析】由整式乘法与因式分解互逆，则根据多项式乘多项式即可求得b、c的值，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，以及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． 8．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由多项式分解因式后有一个因式是得出当时，多项式的值为，由此得出关于的方程，求出方程的解即可， 【详解】解：多项式分解因式后有一个因式是， 当时，多项式的值为， 即， 解得：， 故选． 【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于的方程是解此题的关键． 9．（2023春·浙江·七年级专题练习）若能分解成，则的值为______． 【答案】 【分析】根据多项式分解成，所以整式乘法得出的多项式与相同，由此得出一次项系数的值． 【详解】解： ， ∵是由分解成