1.1向量 教案-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

最新湘教版必修第二册教学设计及导学案 1.1向量 第一部分 教学设计 一、课程标准 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 二、教学目标 1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示． 2．掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，并能理解平行向量、相等向量、共线向量的关系． 3．经历平面向量及其相关概念的形成过程，初步体会学习新概念的基本思路，同时学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高． 三、学情与内容分析 学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修第一册）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识储备。几何和代数是数学的两个重要组成部分，在几何研究图像中，我们发现并不利于计算，而向量的引入则很好地解决了这一问题。 四、教学重点 向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示． 五、教学难点 向量的概念和共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程． 六、教学过程 （一）创设情境，引入课题 【问题】 中国“辽宁”号航空母舰导弹发射处获得信息：钓鱼岛的军事目标距“辽宁”号1200公里，试问只知道这一信息，导弹能否击中目标？你认为还需要什么信息呢？ 你能否再举出一些既有大小，又有方向的量？ （二）归纳探索，形成概念 1.向量的定义 既有大小又有方向的量叫向量（辨析概念，引导学生得出关键词） 向量的两要素：大小（模）、方向.（定义向量的模） 2.向量的表示 【探究活动1】认识概念之后，为了进一步研究的方便，通常要表示它。 请同学们按下列要求画出力的图示，并想想如何形象地表示向量。 〖设计意图〗 用“带箭头的线段”表示力，是初中物理已学习过的内容，是学生的“最近发展区”，将这一内容再次进行条理化、系统化，是强化、固化新知的“停泊点”，让旧知自然地“生长”出新知。 向量的几何表示：用有向线段表示； 向量的字母表示：用字母a、b（黑体，印刷用）等表示，书写用，等；或用有向线段的起点与终点字母：等； 向量的模： 　 3.两个特殊的向量 　　【探究活动2】现在我们会表示向量了，就可以更直观地去研究它，自然可以想到从特殊入手，下面我们来观察一个变化。（利用PPT展示向量模的变化） （向量的模变化到1时） （向量的模变化到0时） 【问题1】（1）你能给它取一个名字吗？　　（2）零向量的方向呢？　　　　 　　单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 　　零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作。（的方向是任意的） 4. 向量的特殊关系 【探究活动3】刚才我们了解了向量大小上的特殊情况，下面我们从方向上来探究向量间的特殊关系； 请看如下问题： 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， （1）请给图中的部分线段加上箭头表示向量，并写出你所表示的向量； （2）你能发现这些向量有哪些关系？ （学生自主添加箭头构造向量，同桌之间交流探究向量的特殊关系，教师巡视选择合适的结果展示，然后引导学生概括归纳出平行向量、相等向量） 相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作； 例题辨析：若，则∥。 【问题2】 1．向量平移后发生变化了吗？ 2．既然向量平移后不变，那么把三个平行向量都平移到同一起点o处，那么他们的终点的位置有何特征呢？（课件展示） 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量 （三）归纳小结，提高认识 【问题3】有哪位同学能够分享一下本节课我们都学习了哪些新的概念？ ( 从同类具体事例中抽象出共同本质特征 下定义 符号表示 认识特殊对象 考查特殊关系 ) 【问题4】数有运算和运算律，那么向量是不是也应该有运算和运算律呢？（下节课我们将探讨这一个问题。） 让学生感受数学学习的类比思想，同时为下节课新知的学习做铺垫，激发学生继续学习向量的欲望。 （四）典型例题 1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， （1）请给图中的部分线段加上箭头表示向量，并写出你所表示的向量； （2）你能发现这些向量有哪些关系？ 2.如图，已知向量，和点P，以点P为起点，分别画有向线段表示下列向量： （1） 的相等向量； （2） 的相等向量. （五）板书设计 向量 向量的有关概念 希沃课件投影区域 例1 例2 七、评价设计 八、作业设计 与导学案同步. 九、教学反思 第二部分 导学案 一、课程标准 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解平面向量的几何表示和