6.3二项式定理练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3二项式定理练习解析版 一、单选题 1．设，则等于( ) A．1 B． C．63 D ．64 2．被9除所得的余数为( ) A．1 B．3 C．5 D．7 3．在的展开式中常数项为（    ） A．14 B．－14 C．6 D．－6 4．已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为( ) A．211 B．210 C．29 D．28 5．二项式展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．设，则的值是（ ） A．665 B．729 C．728 D．63 7．已知的展开式中含的系数为60，则的展开式中的常数项为（    ） A．－160 B．160 C．80 D．－80 8．我国南宋数学家杨辉在所著的《解析九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为( ) A．13 B．14 C．78 D．91 二、多选题 9．二项式(2x－1)7的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（     ） A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 10．在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（    ） A． B．展开式中没有常数项 C．展开式所有二项式系数和为1024 D．展开式所有项的系数和为256 11．若，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．展开式中二项式系数和为 C．展开式中所有项系数和为 D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．在的二项展开式中，系数最大的项为______. 14．二项式的展开式中常数项为，则的值为______． 15．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为，则展开式中的常数项为_______． 四、解答题 16．已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 17．在二项式的展开式中，______给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于22；②所有奇数项的二项式系数的和为32. 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题： (1)求展开式中二项式系数最大的项；. (2)求展开式的常数项. 18．已知为偶数，. (1)当时，求的值； (2)证明：. 19. 在二项式的展开式中，______给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于22；②所有奇数项的二项式系数的和为32. 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题： (1)求展开式中二项式系数最大的项；. (2)求展开式的常数项. 20．在的展开式中． (1)若存在常数项，求的最小值； (2)条件：展开式中二项式系数和为；条件：展开式中所有的系数和为；条件：展开式中第项和第项的二项式系数相等．在以上个条件中任选一个条件作答． ①求的值； ②若展开式中存在常数项，求出常数项；若不存在，请说明理由． 21．已知在的展开式中，第7项为常数项. (1)求； (2)求展开式中所有的有理项. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3二项式定理练习解析版 一、单选题 1．设，则等于( ) A．1 B． C．63 D ．64 2．被9除所得的余数为( ) A．1 B．3 C．5 D．7 3．在的展开式中常数项为（    ） A．14 B．－14 C．6 D．－6 4．已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为( ) A．211 B．210 C．29 D．28 5．二项式展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．设，则的值是（ ） A．665 B．729 C．728 D．63 7．已知的展开式中含的系数为60，则的展开式中的常数项为（    ） A．－160 B．160 C．80 D．－80 8．我国南宋数学家杨辉在所著的《