2022-2023学年人教版数学八年级下册期中复习试卷（4）

2022-2023学年八年级（下）数学期中试卷 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分且相等的是菱形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 3. 在直角坐标系中，点到原点的距离是(    ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，于点，交对角线于点，过点作于点若的周长为则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，矩形纸片，，，点在边上将沿折叠，点落在点处、分别交于点、，且则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 10. 如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点若的周长为，则平行四边形的周长为______． 11. 如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为           12. 如图，已知，于点，于点，于点，则          ． 13. 如图，在中，，，，为斜边上一动点，过点分别作于点，作于点，则线段的最小值为______． 14. 如图长方体的底面是边长的正方形，高为如果从点开始经过个侧面缠绕圈到达，那么所用细线最短需要           ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15. 计算： ； ． 四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 16. 分先化简，再求值：，其中． 17. 本小题分 如图所示，在平行四边形中，、分别为、的中点，求证四边形是平行四边形． 18. 分九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃读，门的意思一尺，不合二，问门广几何？题目大意是：如图、图为图的平面示意图，推开双门，双门间的距离为寸，点和点距离门槛都为尺尺寸，求门槛的长． 19. 分如图，过边的中点，作，交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，，若平分，于点． 求证：． 四边形是矩形． 20. 分如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接，． 求证：； 若平分，请判断并证明四边形的形状． 21. 分如图，平行四边形的对角线交于，过作直线交，的反向延长线于，两点，求证：． 22. 分 问题发现：如图，与均为等腰直角三角形，，则线段、的数量关系为______，、所在直线的位置关系为______； 深入探究：在的条件下，若点，，在同一直线上，为中边上的高，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由； 解决问题：如图，已知中，，，，以为直角边作等腰直角，，，连接，则的长为______。 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】且  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】解：连接，如图所示： ，， ， ， 四边形是矩形， ， ，，， ， 当时，最短，此时的面积， 的最小值， 线段的最小值为， 故答案为：． 14.【答案】  【解答】 解：将长方体的侧面沿展开，取的中点，取的中点，连接，，则为所求的最短细线长， ， ， ， ， 答：所用细线最短长度是， 故答案为：．   15.【答案】解：； ．  16.【答案】解：                                         ． 当时，原式．   17.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， 又、分别为、的中点， ，， ， 又， 四边形是平行四边形．  18.【答案】解：取的中点，过作于，如图所示： 由题意得：， 设寸， 则寸，寸，寸， 寸， 在中， ，即， 解得：， ， 寸， 即门槛的长为寸．  19.【答案】证明：平分， ， ， ， 在与中， ， ≌， ； 点是的中点， ， ， ，， 在与中， ， ≌， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在与中， ， ≌， ， 四边形是矩形．  20.