精品解析：四川省阆中中学校2023届高三下学期3月月考数学理科试题

四川省阆中中学校2023年春高2020级3月月考 数学（理科）试题 （满分：150分，时间：120分钟） 班级 姓名 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足.若，则实数（ ） A. 2或 B. 或 C. 或 D. 1或 3. 已知非零向量，满足，则是，均为单位向量的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 执行下边的程序框图，输出的（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（ ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3） A. 105 B. 107 C. 1012 D. 1015 6. 如图，直四棱柱的所有棱长均为，，是侧棱的中点，则平面截四棱柱所得的截面图形的周长是（ ） A. B. C D. 7. 抛物线焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，为线段的中点，设在上的射影为，则的最大值是（ ） A B. C. D. 8. 已知数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项的和为( ) A. B. C. D. 9. 小明与小红两位同学计划去养老院做义工．如图，小明在街道E处，小红在街道F处，养老院位于G处，小明与小红到养老院都选择最短路径，两人约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F；事件B：小明经过H；事件C：从F到养老院两人的路径没有重叠部分（路口除外），则下面说法正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的表面上，，，，则球O的表面积与底面外接圆面积的比值为（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 11. 过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，椭圆上不同的两点，满足条件：成等差数列，则弦的中垂线在轴上的截距的范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数且，则下列结论中正确的是（ ） ① ② ③ ④当时， A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 欲利用随机数表从00，01，02，…，59这些编号中抽取一个容量为6样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为______ 14. 设直线l：与圆C：交于两点，则 的取值范围是___________． 15. 已知函数，若为偶函数，在区间内单调，则的最大值为_________. 16. 已知函数和，若的极小值点是的唯一极值点，则k的最大值为____. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置三关，参加活动的选手从第一关开始依次闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参加一次活动．已知每位选手闯第一关成功的概率为，闯第二关成功的概率为，闯第三关成功的概率为．若闯关结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元．假设选手是否通过每一关相互独立． （1）求参加活动的选手没有获得奖金的概率； （2）现有甲、乙两位选手参加本次活动，求两人最后所得奖金总和为1100元的概率． 18. 已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且. （1）求角B； （2）若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值. 19. 如图，四棱锥的底面是正方形，点P，Q在侧棱上，E是侧棱的中点． （1）若，证明：BE∥平面； （2）若每条侧棱的长都是底面边长的倍，从下面两个条件中选一个，求二面角的大小． ①平面；②P为的中点． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知，函数，函数 （1）若，证明：； （2）恒成立，求的取值范围. 21. 已知双