2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围． 2．如图①，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)判断的形状，并求的面积； (3)如图②，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作于E点，当的值最大时，直接写出此时P点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求的最大值及此时点P的坐标． (3)若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使的周长最小，求此时点N的坐标． 4．如图1，直线与抛物线交于两点，抛物线与x轴正半轴交于点C． (1)分别求抛物线及直线的解析式； (2)在抛物线对称轴找一点M，使的周长最小，则点M的坐标是______； (3)如图2，若点P是线段上（不与A、B重合）的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，设点P的横坐标是，的面积记为S，求S关于t的函数表达式，并求出当t为何值时，S有最大值． 5．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标． (3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______． 6．如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点．已知点A坐标为，面积为6． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线交x轴于点两点，交y轴于点B． (1)求二次函数表达式和点B的坐标． (2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E，作轴交x轴于点G，交于点M，作于点F，若点M的横坐标为m，求线段的最大值． (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得为直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 8．如图1，抛物线，交轴于、两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是线段上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D． ①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 9．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段的最大值； (3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点为和，与轴的交点为，顶点为点． (1)求、的值； (2)若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标； (3)若点使得是以为斜边的直角三角形，其中，求此时的值． 11．如图，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，，对称轴是直线，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，矩形的边在x轴上，顶点F，G在x轴上方的抛物线上，设点D的横坐标为d，当矩形的周长取最大值时，求d，并求矩形的周长的最大值； (3)在（2）的结论下，直线上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，抛物线，交轴于、两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时， (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点． ①当点的横坐标为时，求四边形的面积； ②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 13．综合与探究 如图，抛物线与轴交于点和，点在点的左侧，与轴交于点，点在直线下方的抛物线上运动． (1)求点的坐标和直线的解析式； (2)如图1，过点作轴交直线于点，过点作，垂足为，当的面