精品解析：山东省济南市平阴县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

平阴一中2022级3月阶段检测 高一数学试题 一、单向选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A B. C. D. 2. 已知向量，的夹角为，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 3. 已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，两点间的距离为5海里.某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（ ） A. 3海里 B. 4海里 C. 6海里 D. 7海里 4. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 150° D. 30°或150° 5. 要得到图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知，点在上，且，设 ，则等于 A B. 3 C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 二、多项选择题：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 定义两个非零平面向量的一种新运算：，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 若，则与平行 11. 已知向量，的夹角为，，，，则（ ） A. 在方向上的投影向量的模为 B. 在方向上的投影向量的模为 C. 的最小值为 D. 取得最小值时， 12. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，B的角平分线交AC于D，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设钝角满足，则________ 14. 如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米． 15. 如图所示，向量与的夹角为，向量与的夹角为，，，若，（m，），则______． 16. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则______． 四、解答题:本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，已知． （1）若，求实数k的值； （2）若，求实数t的值． 18. 已知是钝角，是锐角，，. （1）求值； （2）求的值. 19. 如图，在梯形，，，，，. （1）若，求的值； （2）若，求与的夹角的正切值. 20. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变．再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围． 21. 在△ABC中，A为钝角，． （1）求A； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长． 条件①：；条件②：， 22. 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平阴一中2022级3月阶段检测 高一数学试题 一、单向选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由及余弦差公式求值. 【详解】， 故选：A． 2. 已知向量，的夹角为，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积运算即可求解． 详解】依题意， . 故选：B. 3. 已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，两点间的距离为5海里.某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（ ） A. 3海里 B. 4海里 C. 6海里 D. 7海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，利用余弦定理求解. 【详