湖北省公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2021级高二年级下学期三月考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．87 B．86 C．85 D．84 3．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足：对任意的，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 6．如图，在三棱锥M－EFG中，，EF=FG=2，平面平面EFG，则异面直线ME与FG所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若定义在上的函数的导函数为，且，则下列不等关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列直线中，与圆相切的有（    ） A． B． C． D． 10．对于函数，以下说法正确的是（    ） A．它是偶函数 B．它在单调递减 C．它有唯一的零点 D．当时，有两解 11．已知函数，，若与的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，则a的取值可以是（    ） A．2e B． C． D． 12．2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，…，，…. 设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为.若，则下列说法不正确的是（    ）. A． B． C． D． 三、填空题 13．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是______． 14．若函数满足，则_____________ 15．已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则以（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为___________. 16．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片，直径，需要剪去菱形，可以经过两次对折、沿裁剪、展开后得到若，要使镂空的菱形面积最大，则菱形的边长__________． 四、解答题 17．已知数列满足：. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及其前项和的表达式. 18．已知函数． (1)若在处取得极大值，求实数a的值； (2)若在上单调递增，求实数a的取值范围． 19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O为AD的中点. (1)证明：BC⊥平面POB； (2)若，M为棱BC上一点，，二面角M－PA－B的余弦值为，求的值. 20．数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，的前项和为，求的值域. 21．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值． 22．已知函数. (1)当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求证：，. (2)若在上恰有一个极值点，求的取值范围. 第3页 高二980，双，23-03-26 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $