8.5.2 直线与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

8.5.2 直线与平面平行 【题型1 线面平行的判定与性质定理】 1、（2022·全国·高一假期作业）下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是（ ） A．直线a上有无数个点不在平面α内 B．直线a与平面α内的所有直线平行 C．直线a与平面α内无数条直线不相交 D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交 2、（2022·高一课时练习）过直线外两点，作与平行的平面，则这样的平面（ ） A．不可能作出 B．只能作出一个 C．能作出无数个 D．上述三种情况都存在 3、（2023·全国·高一专题练习）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 4、（2022春·浙江湖州·高一统考期中）（多选）若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（ ） A．内存在一条直线与平行 B．内不存在与平行的直线 C．内所有直线与异面 D．内有无数条直线与相交 5、（2023·全国·高一专题练习）（多选题）为平面，有下列命题，其中假命题的是（ ） A．若直线l平行于平面内的无数条直线，则 B．若直线a在平面外，则 C．若直线，直线，则 D．若直线，则a平行于平面内的无数条直线 【题型2 线面平行的判断】 1、（2023·高一课时练习）在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定 2、（2023春·全国·高一专题练习）已知直线a、b和平面，下面说法正确的是( ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 3、（2023春·全国·高一专题练习）设，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列结论中正确的有（ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，则． A．①③ B．②④ C．②③ D．② 4、（2023·全国·高一专题练习）在正方体中，分别是的中点，则下列说法中错误的是（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 5、（2022春·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考阶段练习）（多选）如图所示，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足平面ABC的是（ ） A． B． C． D． 【题型3 中位线法证明线面平行】 1、（2022·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1. 2、（2022·高一课时练习）如图，在正方体中，M，O分别是，AC的中点．求证：平面． 3、（2021春·陕西汉中·高一校考期末）如图，正四棱锥的高，，，为侧棱的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 4、（2022秋·陕西汉中·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，. （1）证明：平面. （2）求三棱锥的体积. 5、（2022春·辽宁·高一东港市第二中学校联考阶段练习）如图所示，在直三棱柱中，是的中点. （1）证明：平面； （2）设，求几何体的体积. 【题型4 平行四边形法证明线面平行】 1、（2022·全国·高一专题练习）如图，三棱柱中，分别是棱的中点，求证：平面． 2、（2022·全国·高一专题练习）已知正方形，如图，，分别是，的中点，将沿折起，如图所示，求证：平面. 3、（2022春·山东聊城·高一统考期末）如图，在棱长为4的正方体中，E是上的动点，F是CD的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）若E是的中点，求证：平面. 4、（2022·全国·高一专题练习）如图，正方形和四边形所在平面相交．，，．求证：平面． 5、（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，点B、C、D在底面圆周上，∥，，，M为线段OD上一点，，A为PC的中点. （1）证明：∥平面POB； （2）求四棱锥的体积. 【题型5 利用定理证明线线平行】 1、（2022·全国·高一专题练习）如图，四棱锥的底面为正方形，且平面，设平面与平面的交线为，证明：. 2、（2022·高一课时练习）如图E、H分别是空间四边形ABCD的边AB，AD的中点，平面过EH分别交BC、CD于F、G，求证：EH//FG. 3、（2022·高一课时练习）已知：直线a∥平面M，直线a∥平面N，平面M∩平面N＝b.求证