8.5.2 直线与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

8.5.2 直线与平面平行 重点：直线与平面平行的判定定理与性质定理； 难点：利用直线与平面平行的判定定理与性质定理证明空间平行问题. 一、空间直线与平面的位置关系有以下三种： 1、直线在平面内：如果一条直线a与平面α有两个不同的公共点，那么这条直线就在这个平面内，记作a⊂α. 2、直线与平面相交：直线a与平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，记作a∩α＝A，公共点A叫做直线a与平面α的交点． 3、直线与平面平行：如果一条直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行，记作a∥α. 二、直线与平面平行的判定定理： 1、文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，该直线与此平面平行 2、符号：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. 3、图形： 三、直线与平面平行的性质定理 1、文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 2、符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. 3、图形语言： 题型一 线面平行的判定与性质定理 【例1】（2023·高一课时练习）下列条件中，能得出直线与平面平行的是（ ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 【变式1-1】（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考期中）下列命题正确的是（ ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行 【变式1-2】（2023·全国·高一专题练习）直线a与平面不平行，则内与a平行的直线有（ ） A．无数条 B．0条 C．1条 D．以上均不对 【变式1-3】（2023·全国·高一专题练习）下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 题型二 线面平行的判断 【例2】（2022春·河北张家口·高一张北县第一中学校考阶段练习）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n 【变式2-1】（2023春·全国·高一专题练习）已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（ ） ①，； ②，； ③，； ④，；  ⑤，，． A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 【变式2-2】（2023·高一课时练习）已知A、B、C、D是不共面四点，M、N分别是、的重心．以下平面中与直线平行的是（ ） ①平面； ②平面； ③平面； ④平面． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ） A． B． C． D． 题型三 中位线法证明线面平行 【例3】（2023·全国·高一专题练习）长方体中，是矩形的中心，是矩形的中心．证明：平面. 【变式3-1】（2022春·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考期中）如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF． 【变式3-2】（2022·全国·高一专题练习）如图，P为圆锥的顶点，四边形ABCD为底面圆的内接平行四边形，AC为底面圆的直径，为的中点．求证：平面． 【变式3-3】（2023·高一单元测试）如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 题型四 平行四边形法证明线面平行 【例4】（2023春·全国·高一专题练习）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，、分别是、的中点．证明：平面． 【变式4-1】（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，E、、F分别为棱AD、、AB的中点．证明：直线平面． 【变式4-2】（2023春·全国·高一专题练