福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期数学周练8

高一下数学周练8 班级___________座号______姓名_____________ 一．选择题 1．已知向量，满足，，与的夹角为，则 ( 　 ) A． B． C．或 D．1 2．若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3．设复数满足，则（ ） A．3 B． C．9 D．10 4．的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，．若，则C等于（ ） A． B． C． D． 5．【多选题】在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，B的角平分线交AC于D，，则（    ） A． B． C． D． 6. 在中，则的长度为( 　 ) A. 1 B . 3 C. 5 D. 9 7. 【多选题】下列结论正确的是（    ） A．若 为锐角，则实数的取值范围是 B．已知 是单位向量，，若向量满足，则的最大值为 C. 点在所在的平面内，若分别为的面积，则 D．点在所在的平面内，满足且，则点是的内心 8.【多选题】已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．的模等于 B．在复平面内对应的点位于第四象限 C．的共轭复数为 D． 若是纯虚数，则 9．【多选题】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，则下列结论正确的是 (　　) A. a∶b∶c＝4∶5∶6 B.△ABC是钝角三角形 C. sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6 D.若c＝6，则△ABC外接圆半径为 10．【多选题】在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N为AC边上 的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足||＝，则·的可能取值为 (　　) A. B. C. D.2 二．填空题 11．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于第_____象限. 12．设是平面内两个不共线的向量，，，，．若A，B，C三点共线，则的最小值是　 ． 13. 在中，，，是的中点，，则　 　　． 14. 如图，正方形OABC的边长为2，P为扇形OAB的弧AB上任意一点，D为OA的中点，E为OB的中点，，则的取值范围为 ． 三．解答题 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围． 16．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值． 高一（下）数学周练8参考答案 1.A 2.C 3.A 4.B 5.BCD 6.B 7.BCD 8.BD 9. ACD 10. BC 11.一． 12. 4 13. ； 14. 3 14. ． 　　　　　　　 解　如图，分别平移向量、到、，连接FG，平移等和线， 显然，等和线过AB时，有最大值，由于ED是△OAB的中位线， 易知最大值为； 等和线过切点T时，有最小值， 此时， 故的取值范围为． 15．(1) (2) 1）根据题意，由正弦定理得， 又在中，有，所以， 所以，所以． （2）结合（1）可得，， 由，则根据正弦定理有，得，， 根据余弦定理有，得， 所以 ， 又为锐角三角形，则有，，得， 所以，所以， 故． 16．(1) (2) （1）由正弦定理，得，即， 故， 因为，所以， 所以； 学科网（北京）股份有限公司 $