4.6 利用相似三角形测高学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.6 利用相似三角形测高学案 课  时：共1课时  课 型：新授课 授课对象：904班学生 【教学目标】   1. 利用三角形相似判定定理和定义解决实际问题，加深对相似的理解。 2. 通过合作探究，发展应用意识和模型观念。 3. 在活动中感受数学与生活的联系。 【教学重难点】综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题；在实际问题中抽象出数学模型。 【教学过程】 一、知识准备： 1、相似三角形的性质：相似三角形的对应角         ，对应边         ； 2、相似三角形的判定： ①           的两个三角形相似； ②         且       的两个三角形相似； ③                的两个三角形相似； 二、活动探究： 1、数学分析：（待导入学生课后搜集的数据） 2、小组讨论：通过上组数据分析、计算，你发现了什么？ 3、 归纳小结 四、牛刀小试 1、利用阳光下的影子： 点拨：太阳的光线是平行光线。 某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，测得该同学的影长为1.2m，同一时刻测得旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是多少米？ 解：由题意得，AC=1.6m，BC=1.2m，CD=9m，AB∥CE ∵AB∥CE ∴        =        ∵AC⊥BD ED⊥BD ∴       =      =90° ∴            （有两组角对应相等的两个三角形相似） ∴,即           ∴ED=               方法总结： 练习1. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 m的楚阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2m，AB = 10m，则旗杆的高度是______m． 2、利用标杆： 某学习小组要测量旗杆的高度，一名学生站在B处恰好能从高为4m的标杆CD顶端看到旗杆顶端点E，其他小组成员测出BD为2m，标杆与旗杆的距离DF为10m，该学生眼睛距地面的高度AB为1.6m，那么旗杆的高度是多少米？ 解： 方法总结： 练习2.如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度。 3、 利用镜子的反射： 点拨：光线的入射角等于反射角． 某同学要测量旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15m，当她与镜子的距离CE=1.5m时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6m，那么旗杆的高度是多少m？ 解： 方法总结： 练习3.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2m，且测得 BP = 3m，DP = 12m，那么该古城墙的高度是（ ） A. 6m B. 8m C. 18m D. 24m 4、 课堂总结 五、课后思考 《海岛算经》的第一个问题用现代语言翻译如下：如右图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（注：古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步） 六、作业布置：《绿本》P31、32 学科网（北京）股份有限公司 $