4.6 利用相似三角形测高 教学设计 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.6、利用相似三角形测高 课     题：4.6    利用相似三角形测高  教材来源：九年级《数学》教科书/北京师范大学出版社2014版  内容来源：九年级数学（上）第四章第六节  主     题：利用相似三角形测高  课     时：共1课时  课     型：新授课 授课对象：九年级学生   一、目标确定的依据   1、课程标准相关要求   （1）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题  （P69） （2）在图形认识与测量过程中，进一步形成量感、空间观念、几何直观（P33） 2、教材分析   本节课的内容是《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．  3、学情分析   学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决 现实世界中的具体问题的基本知识；  学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验； 学生的认知心理：中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课在探究环节采用小组合作的形式。  二、学习目标   1、学会测量旗杆高度的三种方法，并会进行初步的证明和计算。  2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法  三、评价任务：   通过探究学习，小组合作，探究、发掘相似在实际生活的应用，在探索学习中发现、感悟、总结利用相似三角形测高的三种方法，体验解法的多样性。   教学方法：创设情境法  读图分析法  总结归纳法  启发引导法  学法指导：问题探究法  自主学习法  合作探究法  教学重点：运用相似三角形判定解决实际问题  教学难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系  课前准备： 多媒体课件  学生测量数据收集 三角板  导学稿 四、教学过程：  （一）创设情境  导入新课 活动内容：观察图片，回答问题 前面我们学过了相似三角形的有关知识，那么怎样应用相似三角形的知识解决一些不能直接测量的物体的高度的问题呢？比如测量旗杆、春笋等物体的高度.大家想解决这些问题吗?好，今天让我们一起来学习一下利用相似三角形测高（板书：课题）  （二）探究学习，感悟新知  活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：  1、利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长。点拨：把太阳的光线看成是平行的。 ∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB ∴∠AEF＝∠CBD，  ∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠AFE＝∠CDB ∴△ABE∽△CBD   ∴ 因此，只要测量出人的影长EF，旗杆的影长DB，再知道人的身高AF，就可以求出旗杆CD的高度了。 2、利用标杆测量旗杆的高度  操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度。 ∵人、标杆和旗杆都垂直于地面 ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN ∴∠AME＝∠ANC ∵∠EAM＝∠CAN， ∴△AME∽△ANC ∴ ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， ∴能求出CN， ∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90° ∴四边形ABND为矩形 ∴DN＝AB，  ∴能求出旗杆CD的长度． 3、利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面 ∴∠B＝∠D＝90° ∴ 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度． 活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴