第四章 图形的相似（巩固练习） 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

要求：必须独立完成，必须有完整的解题过程，周一上交必须有红笔订正！不会的题圈起来，下周一讲。 《第4章 图形的相似》 姓名： 班级： 家长签字： 一、选择题（共10小题） 1．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 2．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（　　） A．2 B． C．3 D． 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE：BC的值为（　　） A． B． C． D． 4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　） A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元 5．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（　　） A．3 B．2 C．4 D．5 6．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 7．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B． C．D． 9．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（　　） A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6 10．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 二、填空题（共10小题） 11．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F．则＝　 　． 12．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝　 　． 13．已知：＝，则的值是 　 　． 14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝　 　． 15．如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是　 　． 16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于　 　． 17．若＝＝（a≠c），则＝　 　． 18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝　 　． 19．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 　 　米． 20．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝　 　时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似． 三、解答题（共10小题） 21．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD＝3，AB＝5，求的值． 22．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P、Q． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）求的值． 26．已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF＝AE﹣BE； （2）连接BF，如果＝．求证：EF＝EP． 29．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 23．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的