4.3.1三角形全等的条件1---SSS 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

4.3.1 三角形全等的条件(一) ---边边边（SSS） 运动会将至， 为营造氛围活跃气氛， 班长小明号召全班每人 自制一面三角形彩旗。 怎样才能使全班同学的 彩旗形状、大小完全相同？ 问题情境 2 复习回顾 1、全等三角形的定义 2、已知△ABC≌ △A’B’C’ A B C A’ B’ C’ 问题1：其中相等的边有： 问题2：其中相等的角有： AB=A ’ B’ BC=B ’ C ’ AC=A ’ C ’ ∠A=∠A ’ ∠B=∠B ’ ∠C=∠C ’ （全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等） 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。 问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角 分别相等，则这两个三角形是否一定全等？ 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。 问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件 才能确保这两个三角形全等呢？ 引导自学: 探究一  1.给定一个条件： （1）一条边 （2）一个角 失 败 2.给定两个条件： （1）两边 （2）一边一角 （3）两角 4cm 6cm 4cm 6cm 6cm 30º 30º 6cm 30º 20º 30º 20º 失 败 亲，千万别泄气哦！ 俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况吗？ (1)三个角 (2)三条边 (3)两边一角 (4)两角一边 三个条件 6 老师的三角尺与你们的三角尺！ 两个三角形的三个内角都分别为： 30°，60°和90°，它们一定全等吗？ 三个角对应相等 三条边对应相等的两个三角形 问题解决 测量出三条边的长度， 利用三边相等制作全等三角形。 9 三边对应相等的两个三角形全等 （简写成“边边边”或“SSS”） (亲，画一画，写一写) A B C A′ B′ C′ AB＝A＇B＇（已知） AC＝A‘C’ （已知） BC＝B＇C＇（已知） ∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS） 在△ABC和△ A＇B＇C＇中 三角形全等的条件一 ： 4cm 4cm 3cm 3cm 4cm 4cm 4cm 2cm 4.5cm 2cm 2cm 3.5cm 下图中由全等关系的三角形吗？ 亲，考考你 第一个与第四个三角形全等。 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC A B C D AC AC ≌ AB=AD BC=CD ∴ △ABC △ADC（SSS） 证明：在△ABC和△ADC中 = （已知） （已知） （公共边） “老师您别讲，我们自己做” ，高玉丞喊。 1.已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. ∵ AC=AD( ) BC=BD( ) AB=AB( ) ∴△ABC≌△ABD( ) ∴∠1=∠2 ∴AB是∠DAC的平分线 A B C D 1 2 （全等三角形的对应角相等） 已知 已知 公共边 SSS （角平分线定义） 证明:在△ABC和△ABD中 模拟训练 ∴ △ABD ≌△DCB( ) AB = CD AC = BD = 例2.如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由。 BC CB A B C D SSS 解：△ABC≌△DCB 理由如下： 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD （ ） ∵ AC = BD （ ） = （ ） ∴ △ABC ≌ （ ） BC CB △DCB A B C D 模拟训练： 已知 2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 已知 公共边 SSS 已知∠AOB（如图），用直尺和圆规 作∠A’O’B’, 使∠A’O’B’= ∠AOB 。 说出他的理论