第六讲长方体和正方体的体积（讲义）五年级下册数学人教版

第六讲长方体和正方体的体积 【知识梳理1】 体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米用字母表示为m³ 、dm³ 、cm³ 。 3、体积单位间的进率1m ³=1000dm³ 1dm³ =1000cm³ （一个手指尖的体积大约是1立方厘米粉笔盒的体积接近1立方分米。） 4、长方体的体积=长 ×宽×高 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a=a³ 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=sh 5、a³ 读作“a的立方”表示3个a相乘。 【例题精讲】 例1.用棱长1厘米的正方体拼成如下的长方体：（这个是让学生自己推导然后填空的，不是我要写的。） 木块个数：每排（ ）个，有（ ）排，有（ ）层， 所以木块个数= × × = （个）， 它的体积= × × = （立方厘米）。 照上面的方法摆了3层，拼成一个长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米的长方体。 木块个数：每排（ ）个，有（ ）排，有（ ）层， 所以木块个数= × × = （个）， 它的体积= × × = （立方厘米）。 由上可知，长方体的体积正好等于长、宽、高的（ ）， 所以长方体的体积计算公式是： 例2、用棱长1厘米的正方体拼成如下的正方体：（这个是让学生自己推导出这个公式的，然后填空的，不是我要写的。） 木块个数：每排（ ）个，有（ ）排，有（ ）层， 所以木块个数= × × = （个）， 它的体积= × × = （立方厘米）。 由上可知， 正方体的体积计算公式是： 例3、如图：（这个是让学生自己推导出这个公式的，然后填空的，不是我要写的。） 长方体和正方体底面的面积叫做（ ） 长方体的底面积= ， 正方体的底面积= ， 长方体和正方体的体积也可以这样计算： 长方体（或正方体）的体积= 用字母表示为： 底面 底面 【试一试】 一、填空题。 1、 40立方米＝（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米 30立方分米＝（ ）立方米 0.85升＝（ ）毫升 2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 0.3升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 2、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米． 3、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米． 4、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米． 5、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米． 二、 判断 1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大． （ ） 2、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算． （ ） 3、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． （ ） 4、长方体的体积就是长方体的容积． （ ） 5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（ ） 【知识梳理2】 一、容积 1、容积和容积单位 1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。容积的大小是通过容器所容纳物体的体积显示出来的。 2、 计量容积一般就用体积单位计量液体的体积常用容积单位升和毫升也可以写成L和ml。 3、 容积单位和体积单位的关系 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 4、 4、容积单位间的进率 1升=1000毫升 5、 长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同但要从容器的里面量长、宽、高。 6、形状不规则的物体测量它的体积可以用排水法。 二、体积和容积 1、有容积的物体一定有体积但有体积的物体不一定有容积。 2、物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指容器能容纳物体的体积。同一个容器它的体积大于它的容积。 【例题