第9章 中心对称图形——平行四边形练习单 2022-2023学年苏科版数学八年级下册

江苏省徐州市2022-2023学年度徐州市科技中学八年级数学平行四边形练习单1 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，的对角线与相交于点O，添加下列条件不能证明是菱形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形为平行四边形，下列判断正确的是(   ) 甲：，；乙： A．甲可以，乙不可以 B．甲不可以，乙可以 C．两人都可以 D．两人都不可以 5．如图，在中，过点作交延长线于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知四边形，对角线和相交于O，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．，且 C．，且 D．， 7．如图，在矩形中，是上一点，且，于点，，，则的长为（  ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为，E是边的中点，P为对角线上一动点，连接、，当点P移动到使时，的值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．如图，直角三角形绕着直角顶点C逆时针旋转70度，得到，且D点恰好在边上，与相交于点F，则________． 10．如图，是的中位线，平分，交于，若，则_____． 11．如图，绕着顶点逆时针旋转到，，，，则_____． 12．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线分别与，，交于点，，．若，，则________． 13．如图，在矩形中，，点E、F分别是边上一点，将矩形沿折叠，使点C、D分别落在点、处．若，则的长为______． 14．如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为______． 15．如图，在菱形中，，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为_________． 16． 如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 _____． 三、解答题 17．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点． (1)画出关于点成中心对称的； (2)将（1）中的向上平移2个単位得到，画出． 18．如图，在中，平分交于点E，平分交于点F，求证． 19．如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 20．如图，正方形的顶点C在直线a上，且直线a于M，直线a于N． (1)求证： (2)若点B，D到a的距离分别是1，2，求正方形的面积． 21．如图，在中，，四边形是平行四边形，．求证：四边形是矩形． 22．如图，平行四边形的对角线和交于点O，E、F分别是、上的点且．求证：． 23．如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，，求四边形的面积． 24．综合与探究 问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板中，，D为的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到，将绕点D旋转，射线，分别与边交于E，F两点，如图1所示． (1)操作发现：如图2，当E，F分别是的中点时，试猜想线段与的数量关系是 ； (2)类比探究：如图3，当E，F不是的中点，但满足时，求证； (3)拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线的中点O重合，射线分别与交于E，F两点，且满足，请求出四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $