专题08 立体几何三大角度归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

专题8立体几何三大角度归类 目录 【题型一】异面直线所成的角：旋转角（圆锥型空间） 1 【题型二】 异面直线所成的角：平移角型 2 【题型三】 求直线与平面所成的角 3 【题型四】直线与平面所成角的范围与最值 4 【题型五】二面角型计算求角 5 【题型六】翻折型二面角 6 培优第一阶——基础过关练 8 培优第二阶——能力提升练 9 培优第三阶——培优拔尖练 10 【题型一】异面直线所成的角：旋转角（圆锥型空间） 【典例分析】 若，，是两两异面的直线，与所成的角是，与、与所成的角都是，则的取值范围是 A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 异面直线所称的角的范围：异面直线成角∈(0，] 【变式训练】 1.已知a,b为异面直线，且所成的角为70°，过空间一点作直线l，直线l与a,b均异面，且所成的角均为50°，则满足条件的直线共有 条 A．1 B．2 C．3 D．4 2..若两异面直线所成角为，则成为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（  ） A．12对 B．24对 C．36对 D．48对 3.异面直线、成角，为、外的一个定点，若过有且仅有2条直线与、所成的角相等且等于，则角属于集合（    ） A． B． C． D． 【题型二】 异面直线所成的角：平移角型 【典例分析】 在长方体中，，点为棱上的点，且，则异面直线与所成角的正弦值为 A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角． 【变式训练】 1.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=B1B=2，AB=4，则异面直线BB1与CD1所成的角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 2.如图，在四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3.如图，已知矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角的平面角为锐角，记二面角的平面角为α，直线EC与平面ABFE所成角为β，直线EC与直线FB所成角为γ，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 【题型三】 求直线与平面所成的角 【典例分析】 在空间，若，，直线与平面所成的角为，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 计算线面角，一般有如下几种方法： （1）利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角； （2）在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度，从而不必作出线面角，则线面角满足（为斜线段长），进而可求得线面角； （3）建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设为直线的方向向量，为平面的法向量，则线面角的正弦值为. 【变式训练】 1.正方体中，直线与平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 2.如图，正四棱柱中，，若直线与直线所成的角为，则直线与平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 3.在正方体中，设直线与直线AD所成的角为，直线与平面所成的角为，则（    ） A． B． C． D． 【题型四】直线与平面所成角的范围与最值 【典例分析】 若直线与平面所成的角为，直线在平面内，则直线与直线所成的角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.若直线与平面所成的角为，直线在平面内，且与直线异面，则直线与直线所成角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.在正方体中，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则（    ） A． B． C． D． 【题型五】二面角型计算求角 【典例分析】 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，E为PC的中点．平面与平面所成二面角的正切值是（    ） A．2 B． C． D．1 【提分秘籍】 基本规律 计算二面角，常用方法 1. 向量法：二面角的大小为(), 2.定义法：在棱上任一点，分别在两个半平面内做棱的垂线，两垂线所成的角即为二面角的平面角 3.垂面法：做与棱垂直的平面，交二面角两个半平面，两条交线所成的角即为二面角的平面角 【变式训练】 1.二面角的平面角为60°，A，B是