2023年九年级中考数学复习—圆综合练习

备战中考——圆专题 圆综合练习 1.如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP． （1）连接OP，证明：△ADM∽△APO； （2）证明：PD是⊙O的切线； （3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值． 2.如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G． （1）求证：∠AED＝∠CAD； （2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA； （3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的长． 3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，与AC相切于点E，交BC于点P，交AB于点H，作EF⊥AB于点F，连接EH，EP． （1）求证：BE平分∠ABC； （2）求证：HE•EB＝PB•AE； （3）若F是AB的中点，AB＝4，求四边形OEPB的周长． 5.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C． （1）求证：∠CBP＝∠ADB． （2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长． 6.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF＝45°，⊙O的半径为5，sinB＝，求CF的长． 7.如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若∠APC＝3∠BPC，求的值． 9.如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cos∠ABC＝． （1）求AB的长度； （2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH． 10.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP （1）求证：∠BAC＝2∠ACD； （2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径． 11.已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD． （1）求证：直线OD是⊙E的切线； （2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG； ①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标　 　（直接写出）； ②求的最大值． 12．如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（﹣5，0），交y轴于点F（0，）． （1）求⊙M的半径r； （2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC＝，求的值； （3）如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值． 13．如图，已知在等腰△ABC中，AC＝BC，AB＝6，高CD＝9，⊙O为△ABC的外接圆，点M是上一动点（不与A，B重合），连接AM，BM． （1）如图，当射线CM与射线AB交于点E时，求证：△AMC∽△EMB； （2）求sin∠AMB的值； （3）当点M在上运动时，求AM•BM的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $