2023年中考数学复习 二次函数专题—实际问题与二次函数

专题：应用题综合 说明：应用题是中考试卷中的常考题型，中考该题考察的内容一般以销售利润、面积和运动轨迹为抛物线的实际问题为载体，考察学生应用函数与方程的相关性质解决问题的能力，主要涉及到一次函数、二次函数、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程和不等式（组）的知识，其中运动类问题还涉及到建模与解模问题。应用题综合问题，关键在于审清题意，选对数学模型，理清对应题型的等量关系式，细心计算，优化完善过程等。 【解函数的实际应用问题的一般步骤】 审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（即函数关系）； 设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确，并关注自变量范围； 列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式； 解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题； 检：检验所得的解，是否符合实际（如实际问题中的取整数问题），即是否为所提问题的答案（尤其是分式方程必检验）； 答：写出答案. 题型一：利用函数与方程解决销售利润问题 销售问题中的常用公式： （1）利润=售价-进价=进价×利润率 （2）利润率 = （3）总利润=总售价-总进价=销售量×（单件售价-单件成本） 例1.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x（元） 85 95 105 115 日销售量y（个） 175 125 75 m 日销售利润w（元） 875 1875 1875 875 （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1） ①该产品的成本单价是 元；②m= ；③y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）： ； （2）在减少库存的同时，销售单价为多少时，能使日销售利润达到1500元？ （3） 设产品的日销售利润为w，当产品售价为多少时，日销售利润最大，最大利润时多少元？ （4） 公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 练习1．“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词．所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？ 练习2．夏季即将到来，为满足大众需要，雪糕店推出了新款盒装雪糕（分A、B两种，不可拆开售卖）共50盒，两款雪糕的成本均为15元/盒，假设购进的所有雪糕均全部售出，且两款雪糕的销量均为正整数． 设A雪糕销售单价为x元（x≥20，x为整数），所获总利润为y（单位：元），已知当销售单价x＝20时，A雪糕的销量为40盒，在此基础之上，x每增加1元，销量就会减少2盒．B雪糕的销售单价恒为30元，设卖出B雪糕所获总利润s（单位：元）． （1）用含x的代数式表示下列各量： ①A雪糕的销量为 　 　盒，B雪糕的销量为 　 　盒； ②卖出A雪糕所获利润y＝　 　； ③卖出B雪糕所获利润s＝　 　． （2）在此次销售中，雪糕店所获总利润为w（单位：元），则当x为多少时w有最大值，并求出该最大值． （3）每售出一盒B型雪糕，雪糕店的老板就向希望工程捐出a元（0＜a＜10），若总利润的最大值为722元，请直接写出a的值． 练习3．某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元/kg，每日销售y/（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝kx+b，部分数据如表： 销售单价x（元/kg） 1 2 … 10 每日销售量（kg） 4900 4800 … 4000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）． （1）y与