第十六章 二次根式 单元同步检测试题 2022-2023学年 人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在实数范围内,若有意义,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图,在数轴上所表示的的取值范围中,有意义的二次根式是( ) A. B. C. D. 4.下列各式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 6.若,则( ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 7、对式子作恒等变形,使根号外不含字母,正确的结果是( ) A. B. C. D. 8、估计()的值应在( ) A.1和2之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 9、设,,用含的式子表示,则下列表示正确的是( ) A. B. C. D. 10、已知a=2021×2023﹣2021×2022,b=,c=,则a,b,c的关系是( ) A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.若,则=_. 12.已知,化简:_. 13.若有意义,则x的取值范围是_. 14.已知实数,满足,则以,的值为两边长的等腰三角形的周长是_. 15、若y=,则x+y的值为 _. 16.一个长方形的窗户,如果使得它的宽与高的比值等于,那么看上去就比较美观,若它的高为,则它的宽为 . 17.若a是的整数部分,b是的小数部分,那么的值是_. 18.对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=,例如3◆2,因为3>2,所以3◆2==,若x,y满足方程组,则(x◆y)◆x=_. 三、解答题(满分46分,19题6分,20、21、22、23、24题每题8分) 19.(8分)计算: (1)4+﹣+4; (2)(2﹣3)÷; (3)(+)(﹣4); (4)2×÷. 20.(6分)已知:x=+1,y=﹣1,求下列各式的值. (1)x2﹣y2. (2). 21.(8分)已知,x的整数部分为a,小数部分为b,求的值. 22.已知a,b,c在数轴上对应的点如图所示,化简. 23.观察下列一组式的变形过程,然后回答问题: 化简:, 则,, (1)请直接写出下列式子的值: ; . (2)请利用材料给出的结论,计算:的值; (3)请利用材料提供的方法,计算的值. 24.观察下列各式: ;;; … 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想:= = ; ②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式: ; ③应用:计算. 参考答案与解析 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A A C B C C 二. 填空题 11. 【解析】 由,两边平方可得:利用完全平方公式运算后可得答案. 解: , 故答案为: 【点睛】 本题考查的是完全平方公式的应用,二次根式的运算,掌握以上知识是解题的关键. 12.3 【解析】 根据二次根式的性质和绝对值的意义化简计算即可. 解:, =, ∵, ∴, 故答案为:3. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质和绝对值,解题关键是明确,能熟练化简绝对值. 13.x≥﹣3且x≠1 【解析】 根据二次根式和分式有意义的条件进行求算. 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数: 分式有意义的条件是分母不为零: ∴x的取值范围是:且 故答案为:且. 14.【答案】 【解析】解:根据题意得,,, 解得,, 是腰长时,三角形的三边分别为、、, , 不能组成三角形, 是底边时,三角形的三边分别为、、, 能组成三角形,周长, 所以,三角形的周长为. 故答案为:. 15、若y=,则x+y的值为 _. 解:由题意得:2x-1≥0,1-2x≥0,解得:x=, ∴y=3,∴x+y=+3=,故答案为:. 16、在数轴上表示实数a的点如图所示,化简+|a-2|的结果为_. 解:由数轴得知,a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3. 17.5 【解析】 估算的值,确定a、b的值,再代入计算即可. 解:∵34,a是的整数部分,b是的小数部分, ∴a=3,b3, ∴(a)b=(3)(3)=14﹣9=5. 故答案为:5. 18. 【解析】 先求方程组的解,再求出x◆y的值,再代入求出答案即可. 解:∵解方程组得:,则x>y ∴x◆y=4◆(﹣1)==, ∵<4, ∴(x◆y)◆x=◆4=×4=4, 故答案为:4. 三.解答题 19. 解:(1)原式=2-2+1=1.(4分) (2)原式=3-6+3=0.(8分) 20. 解:(1)移项得(x-3)2=25,∴x-3=5或x