第7章 平面直角坐标系——平面直角坐标系与三角形面积综合 讲义 2022—2023学年人教版数学七年级下册

平面直角坐标系与三角形面积 一、课前导入 1. 如图，点 A（－2，0），B（0，1），C（0，4），求△ABC 的面积。 2. 如图，点 A（－2，－1），B（－2，5），C（4，3），求△ABC 的面积。 3. 如图，在△AOB 中，A，B 两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求△AOB 的面积。 4. 如图，点 A（－2，4），B（4，1），AB 交 y 轴于点 C，求点 C 的坐标。 二、直角坐标系中三角形面积求解 （一）归纳：a.一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形面积 b.三边都不在坐标轴上(或都不平行于坐标轴)的三角形面积 方法一：铅垂高、水平宽法 S△ABC＝S△ABD＋ S△BCD ＝ BD(AE＋CF) ＝ BD(yC－ yA) 方法二：割补法 S△ABC＝S矩形BDEF－S△ACE －S△BCD－S△ABF 注：其中xA、xB、xC分别表示点A、B、C的横坐标，yA、yB、yC分别表示点A、B、C的纵坐标． （二）求直线与坐标轴交点 例1. 如图，点 A（－2，4），B（4，1），AB 交 x 轴于点 D，求点 D 的坐标。 例2. 如图，点 A（－4，0），B（0，2），点 P（m，－2m+7）为第一象限内一点，若点 P 在直线 AB 上，求点P 的坐标。 例3. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，4），B（3，1），连接 AB （1） 点 P 为 x 轴上的一点，若△PAB 的面积为 4，求点 P 的坐标 （2） 点 Q为 y 轴上的一点，若△QAB 的面积为 4，求点 Q 的坐标 （3） 若 D（m ，2），△ABD 的面积为 4，求点 D 的坐标 例4.如图 1，已知线段 AB 两个端点坐标分别为 A(a，1)，B(－2，b)，且 a、b 满足： a 5 b 3 0 (1) 则 a＝_________，b＝_________ (2) 在 y 轴上是否存在点 C，使 S△ABC＝8，若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 三、课后作业 1．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足 |a+1|+（b﹣3）2＝0 (1)填空：a＝　　，b＝　　 (2)如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积 (3)在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $