2023年初中数学中考二轮复习 直角三角形专项练

直角三角形 一、单选题 1．已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在等边中，，垂足为且，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．已知中，，，的对边分别为、、，若，则（    ）． A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若，则EF的长为（    ） A．8 B．15 C．16 D．24 5．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，，且，若平行四边形ABCD的面积为48，则AB的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC=2，BC=4，则DF的长为（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．在中，若，，，则点C到直线AB的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．2.4 8．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（　　） A．3 B．4 C．9 D．12 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若AC=6，BC=8，则AD的长为（　　　） A．5 B．7 C．3 D． 10．如图，中，，，，绕点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB＋PM的最小值为（    ） A．3 B．2 C．2＋2 D．3＋3 12．如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ） A． B．1+ C．2 D．2+ 13．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（    ） A．75 B．100 C．120 D．125 14．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（　　） A．14 B．13 C．14 D．14 15．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(     ) A． B． C．+1 D．+1 二、填空题 16．在中，，于点，且，在上取点，使，连接，则 ______ ． 17．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于_________cm2． 18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_______． 19．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，为等边三角形，则点的坐标为______． 20．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____． 21．如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号． 22．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=___度． 三、解答题 23．如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． (1)求证：； (2)若时，求的长． 24．如图，，，． (1)求证：≌． (2)若，，，求的长． 25．如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接． (1)求证：； (2)若，求的面积． 26．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)问是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 27．如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF． （1）若AC=，AE=，求BE的长； （2）在（1）的条件下，求△ABD的面积． （3）若∠BAC=∠DAF，求证：2AF=AD； 28．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F． （1）如图1，若AB＝13