18.2.2 菱形的性质 同步练 2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.2.2 菱形的性质 一、单选题 1．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△AEC和△AFC一定全等的条件是（　　） A．∠AEC＝∠AFC B．EC＝FC C．AE＝AF D．∠BAE＝∠DAF 2．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ） A．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 B．有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形 C．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 D．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形 3．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（    ） A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 4．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（    ） A．1 B．4 C．2 D．6 5．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm 6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（    ） A．平分 B． C． D． 8．如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（    ） A．50 B．25 C． D．12.5 9．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ） A．5 B．10 C．6 D．8 10．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AD于点M，交BC于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）．其中正确结论的个数为（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OC＝3，OD＝4，则菱形ABCD的面积为________；周长为________． 12．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于___． 13．如图，菱形中，E、F分别在边上，，且是等边三角形，则_______． 14．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点B、C均在第一象限，若∠AOC＝45°，OC＝，则点B的横坐标为_____． 15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_______° 16．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为_____． 17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____． 三、解答题 18．如图，在菱形中，对角线与相交于点O．已知，求的长． 19．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形． 20．已知：如图，在菱形中，，对角线与相交于点O． 求证：（1）； （2）． 21．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.                    22．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF． 23．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE⊥AB，连结CE． （1）求证：∠ECB＝90°； （2）若AE═ED＝1时，求菱形的边长． 参考答案： 1．C 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACE＝∠ACF， A、在△AEC和△AFC中， ， ∴△AEC≌△AFC（AAS），故选项A不符合题意； B、在△AEC和△AFC中， ， ∴△AEC≌△AFC（SAS），故选项B不符合题意； C、由AE＝AF，∠ACE＝∠ACF，AC＝AC，不能判定△AEC和△AFC一定全等，故选项C符合题意； D、∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC＝∠DAC， ∵∠BAE＝∠DAF， ∴∠CAE＝∠CAF， 在△AEC和△AFC中， ， ∴△AEC≌△AFC（SAS）， 故选项D不符合题意； 2．D 解：A、有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误； B、有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形，命题不正确，故本选项错误； C、有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误； D、两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形，是真命题，故本选项正确． 3．C 解：如图所示：∵四