精品解析：河南省灵宝市第一高级中学2022-2023学年高二下学期月清考试数学试题

2022—2023学年度下期高二月清考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 从6幅不同的画中选出2幅，分别挂在教室左、右两边墙上的指定位置，则不同的挂法有（ ） A. 15种 B. 30种 C. 36种 D. 64种 3. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 4. 某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”“复变函数”“微分几何”“数值分析”“拓扑学”五门选修课程，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A. 150种 B. 210种 C. 300种 D. 540种 5. 某高校有智能餐厅、人工餐厅，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲第二天去餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38 6. 的展开式中，常数项为（ ） A. 8 B. 16 C. 18 D. 24 7. 已知，不等式对恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 定义在上的函数的图象如图所示，是的导函数，则（ ） A. 当时， B. 有两个不相等的实根 C. 在区间上单调递减 D. 的图象是中心对称图形 10. 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ） A. 如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 B. 如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种 D. 如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 11. 若，则（ ）． A. B. C D. 为，，，…，中最大的数 12. 若过点最多可以作出条直线与函数的图像相切，则（ ） A. 可以等于2022 B. 不可以等于3 C. D. 时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知事件，满足，，，则______. 14. 若展开式中的系数为，则的值为______，二项展开式中系数最大的为______． 15. 假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有______种不同的分配方法；若要求每个社区至少分配一名同学，且同学必须被分配到社区甲，则共有______种不同的分配方法． 16. 已知，，若对，，使得，则实数的最小值为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． （1）证明：； （2）利用该调查数据，给出及R的估计值． 18. 已知的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56. （1）求展开式中所有二项式系数的和； （2）求展开式中的常数项. 19. 有三个条件：①函数的图象过点，且；②在时取得极大值；③函数在处的切线方程为，这三个条件中，请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题． 题目：已知函数存极值，并且______． （1）求的解析式； （2）当时，求函数的最值 20. 已知函数，且 （1）若的最小值为，求的值； （2）讨论的单调性. 21. 已知函数的导函数与函数有且仅有一个相同零点． （1）求实数的值； （2）若函数有两个不同的零点，，求证：． 22. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若有极小值点，极大值点，且