2023年中考数学复习 一元二次方程及其应用练习题

一元二次方程及其应用练习题 基础题 1. 若关于x的方程(a－1)x2＋4x－3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(　　) A. a＞1 B. a＝1 C. a≠1 D. a≥0 2. 方程x2＋4x＋3＝0的两个根为(　　) A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝－1，x2＝3 C. x1＝1，x2＝－3 D. x1＝－1，x2＝－3 3. (北师九上P36做一做改编)用配方法解一元二次方程x2＋6x－11＝0时，配方结果正确的是(　　) A. (x＋3)2＝2 B. (x＋3)2＝20 C. (x－3)2＝2 D. (x－3)2＝20 4. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是(　　) A. 100(1＋x)2＝121 B. 100×2(1＋x)＝121 C. 100(1＋2x)＝121 D. 100(1＋x)＋100(1＋x)2＝121 5. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　　) A. 3(x－1)x＝6210 B. 3(x－1)＝6210 C. (3x－1)x＝6210 D. 3x＝6210 6.若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 7.若关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为(　　) A. －4 B. － C. D. 4 8. 已知一元二次方程ax2＋x＋1＝0有两个相等的实数根，则a，b的值可能是(　　) A. a＝－1，b＝－4 B. a＝0，b＝0 C. a＝1，b＝2 D. a＝1，b＝4 9. 若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是x＝1，则m＋n的值是________. 10. )已知一元二次方程x2－4x＋3＝0的两根x1，x2，则x－4x1＋x1x2＝________. 11. 请填写一个常数，使得关于x的方程x2－2x＋________＝0有两个不相等的实数根． 12. 如图，小明同学用一张长11 cm、宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为__________. 第12题图 13. 解方程：x2－2x－1＝0. 14. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若x1x2＝5，求 k的值． 15. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在直播平台上对一款衬衫进行直播销售， 销售信息如下： 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有衬衫单价均降低0.5元，但每件衬衫的单价不得低于30元 小王用1400元恰好购买了若干件此款衬衫，求小王购买该衬衫的件数． 拔高题 16. 常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2c＝0的根的情况是(　　) 第16题图 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 17. 对于实数a，b，定义一种新运算“★”如下：a★b＝若1★m＝8，则实数m等于(　　) A. 6 B. 2 C. 2或－4 D. 2或－4或6 创新题 18. 小明与小亮两位同学解方程3(2x－5)＝(2x－5)2的过程如下框： 小明： 两边同除以2x－5，得3＝2x－5， 则x＝4. 小亮： 移项，得3(2x－5)－(2x－5)2＝0. 提取公因式，得(2x－5)(3－2x－5)＝0. 则2x－5＝0或3－2x－5＝0. 解得x1＝，x2＝－1. 任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”：小明(　　) 小亮(　　) 任务二：写出你的解答过程． 学科网（北京）股份有限公司 $