27.2.1 相似三角形的判定 课件 2022-2023学年人教版九年级 数学 下册

27.2.1相似三角形的判定 复习回顾 全等三角形的判定 相似三角形的判定 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 三边成比例的两个三角形相似． 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 定义法 预备定理 复习回顾 相似三角形的判定 “A”型 “X”型 D E A B C A B C D E ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 相似三角形的（预备）定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 合作交流 B C A C′ B′ A′ 在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，求证△ABC∽△A′B′C′. 判定定理 B C A C′ B′ A′ 两角分别相等的两个三角形相似. 几何语言： ∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′. 典例精析 例1.如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°, ∠E=80 ° , ∠F=60 ° ．求证：△ABC∽△DEF. 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△ DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. 　 ∴ △ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似）. A F E C B D 典例精析 例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:PA·PB=PC·PD. 证明:连接AC，DB. ∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角 ∴ ∠A= ∠D 同理 ∠C= ∠B ∴ △PAC ∽ △PDB ∴ 即PA·PB=PC·PD 巩固练习 1.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC， ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE. 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE 巩固练习 2.如图，△ABC的三个顶点都在O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交O于点E，则与△ABD相似的三角形有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 B 巩固练习 3.如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°，BD是△ABC的角平分线.判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由. 基本模型 模型典例 C 模型典例 D 模型典例 B 课堂小结 三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似. 定义法 平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 预备定理 三边成比例的两个三角形相似． 判定定理1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 判定定理2 两角分别相等的两个三角形相似. 判定定理3 C′ B′ A′ A B C 作业布置 1、全效 2、 学以致用 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB. 学以致用 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB,小明采用了如下方法（如图）：从A处沿与AB垂直的直线方向走45米到达C处，插一根旗杆，然后沿同方向继续走15米到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在一条直线上.量得DE=20米，这样就可以求出河宽AB.请你说说理由，并算出结果. 复习回顾 相似三角形的判定 C′ B′ A′ A B C 感谢观看 $