6.2.1向量的加法运算导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第六章导学案 6.2.1　向量的加法运算 6.2.1　向量的加法运算（导学案） 【学习目标】 1．能结合物理背景，数的运算给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则，在构建向量加法运算法则的过程中，体会研究向量加法运算方法，发展直观想象，逻辑推理素养； 2．能通过作图得出向量的三角不等式，能类比数的加法运算律得出向量加法的运算律并证明，体会分类讨论、数形结合等数学思想方法，发展逻辑推理和数学运算素养． 【学习重难点】 1.重点：向量加法的运算法则和运算律. 2.难点：构建平面向量加法的运算法则，得出向量三角不等式，证明运算律. 【复习巩固】 上一节课我们学习了平面向量的哪些概念？ 【情境引入】 问题1：物理中有没有与向量加法相关的背景？ 【探索新知】 1、 三角形法则 +=______+______=______. 求两个向量和的运算，叫做___________. 这种求向量和的方法，称为___________. 口诀：___________________. 练习：求下列向量的和向量 =________; =________. 多边形法则口诀：_______________. 2、 平行四边形法则 +=______+______=______. 这种求向量和的方法，称为__________. 口诀：___________________. 规定：； 例1：如图，已知向量，，求作向量. 作法一（三角形法则）： 作法二（平行四边形法则）： 变式：当，是共线向量时，又如何作出？ 3、 向量三角不等式 (1)当，同向时，________________________________; (2)当，反向时，________________________________; (3)当，不共线时，_______________________________; 综上：向量的三角不等式为：__________________________. 4、 向量加法的运算律 (1)交换律:____________________________ (2)结合律: ____________________________ 证明： (1)_________________________ _________________________ (2)_____________________ _____________________ 【例题精讲】 例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江的南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时江水的速度为向东. (1) 用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2) 求船实际航行的速度大小与方向. 变式：假设例2中水的速度方向均不变，船的航行速度不变，要想船实际航行方向垂直于河的对岸，船的航行方向如何？ 【课堂小结】 （1） 本节课学习到了哪些知识？ （2） 本结课用到了哪些思想方法？ 学之广在于不倦，不倦在于固志。 ——葛洪 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $