6.2平面向量运算限时练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的运算 一、选择题 1．在中，D为BC上一点.若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，等腰梯形ABCD中，，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）已知的重心为，过点的直线与边，的交点分别为，，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．3 二、填空题 4．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则________. 5．已知，，则的取值范围是________． 6．在直角坐标系中，为原点,O、A、B不共线，，则________ 7．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别交，两边于M，N两点，且，，则的最小值为___________. 8．如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则___________________． 9．在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为______． 三、解答题（答题要求规范） 10．化简下列各式： （1）(＋)＋(－－)； （2）－－. 11．如图，已知向量和向量，用三角形法则作出 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面向量的运算 一、选择题 1．在中，D为BC上一点.若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，等腰梯形ABCD中，，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）已知的重心为，过点的直线与边，的交点分别为，，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．3 二、填空题 4．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则________. 5．已知，，则的取值范围是________． 6．在直角坐标系中，为原点,O、A、B不共线，，则________ 7．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别交，两边于M，N两点，且，，则的最小值为___________. 8．如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则___________________． 9．在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为______． 三、解答题（答题要求规范） 10．化简下列各式： （1）(＋)＋(－－)； （2）－－. 11．如图，已知向量和向量，用三角形法则作出 参考答案 1．C 【解析】由于三点共线，所以， 所以 ， 当且仅当. 故选：C 2．B 【解析】连接，，点为线段中点， 点为线段的中点， , 又， . 故选：B. 3．BD 【解析】如图，，，即，设，则， 三点共线，，， 所以，与的面积之比为，， 即，化简得，解得或3. 故选：BD 4． 【解析】因为D是边BC的中点， 所以 所以 故答案为： 5． 【解析】由向量模长的三角不等式可得，当且仅当、的方向相同时，等号成立； ，当且仅当、的方向相反时，等号成立. 因此，的取值范围是. 故答案为：. 6．0 【解析】， ， ， ，，. 故答案为：0． 7． 【解析】根据条件：， 因为G是的重心，， ， 又M，G，N三点共线，. ， ， 当且仅当，即 时取等号成立. 的最小值为， 故答案为： ． 8． 【解析】都为直角三角形， ，∴，， ，解得， ∴， ∴． 故答案为：. 9． 【解析】如图，结合题意绘出图像： 因为，， 所以，， 则，， 故 ， 因为， 所以，解得，，， 故答案为：. 10．（1）；（2） 【解析】（1）原式 （2）原式. 11． 【解析】作法：作向量，向量，则向量, 如图所示，作向量，则 学科网（北京）股份有限公司 $