9.1.1 二次根式和它的性质 课件 2022--2023学年青岛版八年级数学下册

9.1二次根式和它的性质（1） 情景导航 学习目标 1.结合具体情境，了解二次根式的概念，理解符号 的意义，会确定二次根式有意义的条件. 2.能利用=a（a≥0）计算二次根式的平方 a的平方根， 那么这个数叫做 1、什么叫平方根？ 也叫做 二次方根 . ( 如果 x2=a， 一般地， 如果一个数的平方等于a， 那么x就叫做a的平方根. ) 练一练： ③ 3的平方根是 ； ① 16的平方根是 ； ② 0的平方根是 ； ④ -7有没有平方根？ 求一个数的平方根的运算叫 开平方. ±4 0 如何用符号表示非负数a 的平方根? 没有 ① 正数的平方根有两个， ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根. 它们互为相反数； 平方根的性质 (≥0) 旧知回顾 0的算术平方根是0. 正数a 2、什么叫算术平方根？ 叫做a的算术平方根， 的正的平方根 一个非负数a 的算术平方根应表示为 . (≥0) ① 正数的算术平方根只有一个； ② 0的算术平方根是0； ③ 负数没有算术平方根. 算术平方根的性质 交流与发现 山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米． （1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃小25平方米，乙苗圃的边长是多少？ （2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是多少？ （3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的 ，丁苗圃的边长是多少？ 25 - S 米. 米. S 2 米 式子 ， ， 与以及学过算术平方根 的共同点: p s S 2 25 - S ①都是形如 的式子， a ②a都是非负数. 二次根式定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a≥0 注意：a可以是数，也可以是式.  跟踪训练 下列各式是二次根式吗? (2) 6 (5) 3 (x,y异号) (m≤0) × ×  ×  × ×  ② 被开方数必须为非负数 二次根式应满足两个条件： ① 形式上含有二次根号  × × 只能称为含有二次根式的代数式， 不能称之为二次根式 . 拓展 是二次根式吗？ 不是， 像 这类代数式 二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式 的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个 特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数． 符号书写：（a≥0） 1.从图形角度看， 二次根号原是由正方形面积求边长， 面积不能为负。 2.从计算角度看， 因为任何数的平方不等于负数 所以负数的算数平方根不存在 图形直观： 二次方根有意义的条件 总结 1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，即： 有意义⇔a≥0. 2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，即： 无意义⇔a＜0. 由2x-1≥0，得 即当x取大于或等于 的实数时，式子 有意义． 2 1 1 2 - x 例1: x取什么实数时，二次根式 有意义？ 1 2 - x 解：二次根式 有意义的条件是2x-1≥0． 1 2 - x 2 1 x≥ （2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 例2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解（1）由题意得x-1＞0， ∴x＞1. +=7-X+X+5,求X的取值范围。 解答： = 7-X ≥0 解得 X≤7 = X+5 ≥0 解得 X ≥-5 综上所述 -5X≤7 = (7) (8) 跟踪练习 ： x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？ x≥1 x为全体实数 x≥0 x≤0 x＞0 x