第一章三角形的证明 期中复习练习2022-2023学年北师大版 八年级 下册 数学

第一章三角形的证明 一、选择题。 1.若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（　　） A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对 2.如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 3.如图，CD是△ABC的角平分线，∠B=2∠A,AC=7,BC=4，则BD的长为（ ） A．2 B．3 C． D． 4.如图，△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点H，若CE＝4，BD＝5，则的值（　　） A． B． C． D． 5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ） A．4 B．8 C．6 D．12 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3． A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E；点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点，点一定在（ ） A.的平分线上 B.边的高上 C.边的垂直平分线上 D.边的中线上  9.如图，在△ABC中，∠B＝15o，∠C＝30°，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C.3 D. 10.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C； ②∠AEF＝∠AFE； ③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11.如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（　　） A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①，②和③ 12.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（　　） A．59° B．60° C．56° D．22° 二、填空题 1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠DCB，AE＝3，BC＝4，则DE＝　 　． 2.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果∠EBC=42°，那么∠A______． 2.如图所示，在中，，平分于点，若与 的面积比为，则与 的面积之比为________，_________．   4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有___ 个． 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小为 　 　． 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号) 三、解答题 1.如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 2.如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到