5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 主讲人 邓金菊 5.5.1 二倍角的正弦、余弦、正切公式 学习目标 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，提升数学抽象、逻辑推理素养; 2.能够灵活运用二倍角公式解决求值问题，提升数学运算素养。 重点 难点 重点：二倍角公式及应用。 难点：灵活应用二倍角公式进行三角恒等变换。 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 复习回顾 1.两角和、差的正弦、余弦和正切公式？ tan(α-β) = ————— tanα-tanβ 1+tanαtanβ tan(α+β) = ————— tanα+tanβ 1-tanαtanβ T(α+β) T(α-β) sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β) = sinαcosβ-cosαsinβ S(α+β) S(α-β) cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ C(α+β) C(α-β) 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 新课讲授 探究1：你能利用S(α+β)， C(α+β)，T(α+β)推导出sin2α，cos2α，tan2α的公式吗？ 两角和的正弦公式： sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ sin2α= sin(α+α) = sinα cosα + cosα sinα = 2sinα cosα 二倍角的正弦公式： sin2α = 2sinα cosα 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 新课讲授 探究1：你能仿照刚刚的推导过程，利用C(α+β)，T(α+β)推导出cos2α，tan2α的公式吗？ cos2α= cos(α+α) = cosα cosα - sinα sinα = cos2α - sin2α tan2α= tan(α+α) 2tanα 1 - tan2α tanα + tanα 1 - tanα tanα = —————— = ———— 追问：如果要求二倍角的余弦公式C(2α)中仅含α的正弦(余弦)，那么C(2α)还有其他的表示吗？ cos2α + sin2α =1 或 cos2α = 1-2sin2α. 由 cos2α = cos2α - sin2α , 得 cos2α = 2cos2α - 1 , 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 课堂小结 S(2α) sin2α = 2sinα cosα C(2α) cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1-2sin2α tan2α = ———— 2tanα 1 - tan2α T(2α) 思考：观察二倍角公式，有何结构特征？ ①从左向右：升幂缩角； 从右向左：降幂扩角. ②正弦是单项式，余弦是 多项式，正切是分式. 以上这些公式都叫做倍角公式. 注：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不能省略. 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 例题探究 例1： 解： 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 例题探究 例2： 已知sin2α=，求sin4α，cos4α，tan4α的值. 例3： 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 例题探究 例2： 已知sin2α=，求sin4α，cos4α，tan4α的值. 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 例题探究 例3： 解： 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 课堂小结 (1) sin4α = 2sin( )cos( )； (2) sinα = 2sin( )cos( )； (3) cos6α = ( ) - ( ) = 2( ) - 1 =1 - ( ) (4) = tan( )； “倍”是描述两个数量之间关系的， 是 的二倍， 是 的二倍， 是 二倍，这里蕴含着换元思想. 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 例题探究 解： 给学生更多一生有用的东西，为幸福人生奠基 课堂小结 tan(α-β) = ————— tanα-tanβ 1+tanαtanβ tan(α+β) = ————— tanα+tanβ 1-tanαtanβ T(α+β) T(α-β) sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β) = sinαcosβ-cosαsinβ S(α+β) S(α-β) cos(α+β) =