第一章 三角形的证明 第3～4节要点分类练习-【全能训练卷】2022-2023学年八年级下册初二数学模块式分类提优大小卷（北师大版）

提优小卷 第3~4节要点分类练习 (线段的垂直平分线，角平分线) 要点1线段的垂直平分线 4.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC 题型一线段垂直平分线的性质 40°，BD平分∠ABC,交AC于点D, 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直 CE⊥BD,交AB于点E,连接DE.有以 平分线分别交AB,AC于点D,E,连接 下结论：①∠ADE=20°：②BC=BE.下 列说法正确的是 () CD.若∠B=70°，则∠BCD等于( A.20°B.30 C.35°D.40 A.①②都正确 B.①②都错误 C.只有①正确 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，点D在AB的延长线 D.只有②正确 上，∠CAB的平分线与CB的垂直平分 题型三线段垂直平分线的实际应用 线相交于点E,连接BE.若∠ACB= 5.某地将建一座仓库，使它到村庄A,B,C 28°，∠EBC=25°，则∠EBD的度数 之间的距离相等（如图所示），则仓库的位 为 置应该选在以点A,B,C为顶点的 题型二线段垂直平分线的判定 △ABC ( 3.(2022·成都期末)如图，在△ABC中，分 E 别以点A,B为圆心，以相同的长（大于 c 号AB)为半径作孤，两弧相交于点M和 A.三边垂直平分线的交点处 B.三边中线的交点处 点N,作直线MN交AB于点D,交AC C.三条角平分线的交点处 于点E,连接CD,BE.若AC=6,AB=8, D.三边高所在直线的交点处 BC=4,则△BEC的周长为 6.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线 分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm, △ADC的周长为9cm,则△ABC的周长 是 cm. D W米 A.10 B.12 C.8 D.14 B 6 |第一章三角形的证明| 题型四作垂直平分线(尺规作图）要点2ⅳ角平分线 7.某城市在一块空地上新建了三个居民小题型一角平分线的性质 区，它们分别为A，B，C(如图)，且三个小9.如图，直线AB∥CD，且这两条直线之间 区不在同一条直线上。要想规划一所中的距离为8，∠AEF，∠EFC的平分线交 学，使这所中学到三个小区的距离相等．于点P，则点P到EF的距离为（ 请问：这所中学应建在哪个位置?用直 尺和圆规作出中学的位置． 。A B·。c A.3B.3.5C.4D.4.5 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥ 8.如图，已知△ABC．AB于点E。若S_△Ac=7，DE=2，AB= (1)作边BC的垂直平分线EF，交AC于4，则AC的长为（） 点E，交BC于点F：(尺规作图，保留作 图痕迹） （2)连接BE，若∠A=100°，∠ABC= D 53°，求∠ABE的度数． A.6B.5-C.4D.3 11.如图，在△ABC中，∠C=90^∘，AD平 B━___c分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于 点E．若DE=3，BD=5，则BC- ______ 题型二角平分线的判定 12.如图，在△ABC中，∠ABC=52°∘，外 角∠DAC，∠ACF的平分线交于点E， 连接BE，则∠ABE=——． -η- 提优小卷 题型三角平分线的实际应用 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是 13.如图，三条笔直的公路两两相交，交点分 AC上一点（点D不与点A,C重合）. 别为点A,B,C,有两户村民分别在点 D、点E处.现准备建造一个蓄水池，要 D 求蓄水池到两条公路AB,BC的距离相 等，且到两户村民D,E的距离相等，则 蓄水池应修建在 () B (1)过点D作AC的垂线DE,交AB于 点E:作∠ABC的平分线BF,交直线 DE于点F,交AC于点H;(尺规作图， B 不写作法，保留作图痕迹) A.∠ABC的平分线与DE的交点处 (2)求证：EF=EB. B.线段AB,AC的垂直平分线的交 点处 C.∠ABC的平分线与DE的垂直平分 线的交点处 D.∠BAC的平分线与DE的垂直平分 线的交点处 题型四作角平分线（尺规作图）】 14.如图，校园里有两条路OA,OB,在交叉 口附近有两块宣传牌C,D,学校准备 在∠AOB的内部安装一盏路灯，要求灯 柱P到两块宣传牌的距离相等，并且到 两条路的距离也相等，请画出灯柱P的 位置.（尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) ·A C. ·D 0180°一48°一48°=84°，故C选项正确，但不符合题意： .r+(90-y)+(x+y)=180°，解得7=45， ∠B+∠C=48°+48°=96°，故D选项正确，但不符合题 ∴.∠DCE-45」 意.故选B 1+.(1)15【解析】在△ABC中，：AB-AC,AD是BC 6.D【解析】在R△ABC中，∠ACB-90°，M为AB的 边上的高，∴∠BAD=∠CAD.∠BAD=30, 中点MC=A