第一章 三角形的证明 第1～2节限时挑战-【全能训练卷】2022-2023学年八年级下册初二数学模块式分类提优大小卷（北师大版）

提优小卷 第1~2节限时挑战 (等腰三角形，直角三角形) (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分） 6.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB 1.若一个等腰三角形的顶角为80°，则它的 的中点M与点C被湖隔开.已知直角三 底角的度数为 角形斜边上的中线等于斜边的一半，若测 A.80° B.50° C.40° D.20 得AM的长为1.2km,则M,C两点之间 2.一个等腰三角形的一条边的长为6，另一 的距离为 () 条边的长为13，则它的周长为() A.0.5 km B.0.6 km A.25 B.25或32 C.0.9 km D.1.2 km C.32 D.19 3.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC= 8,AD平分∠BAC,交BC于点D,E为 D AC的中点，连接DE.若DE∥AB,则 (第6题图) (第7题图) △CDE的周长为 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD B 平分∠CAB,交BC于点D,E为AB上一 点，连接DE.下列说法错误的是() D A.∠CAD=30 B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED A.20 B.12 C.14 D.13 8.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， a,b满足√2a-3b+5+(2a+3b-13)2 边AB的垂直平分线DE交AB于点E, 0,则此等腰三角形的周长为 交BC于点D,且CD=3,则BC的长为 A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 B.63 D.33 二、填空题（每小题5分，共20分） A.6 C.9 9.在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A= 50°，则∠B= 10.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,点 D E在AB上，且AB=2DE,若AD=6, (第4题图) (第5题图) DE=5,则线段BD的长为 5.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分 别在AB,AC上，且DE∥BC,∠ADE 48°，则下列结论不正确的是 A.∠B=489 B.∠AED=66 C.∠A=84 D.∠B+∠C=969 第一章三角形的证明 11.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对 14.(25分)在△ABC中，点D,E分别在边 角线AC与BD相交于点O,点E在DC BC,AC上，且AB=AC,AD=AE 的延长线上，连接AE.若∠CAE=15°， (1)如图1，若∠BAD=30°，AD是边BC 则AE= 上的高，则∠EDC= (2)如图2，若∠BAD=40°，AD是边BC B 上的高，则∠EDC= (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC之间有什么关系？请用式子 B (第11题图) (第12题图) 表示： 12.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB (4)如图3，如果AD不是边BC上的高， AC,∠A=50°，折叠该纸片，使点A落 (3)中的关系式是否仍然成立？如果是， 在点B处，折痕为DE,则∠CBE= 请说明理由。 三、解答题（本大题共2个小题，共40分） 13.(15分)如图，在Rt△ABC中，D,E为 斜边AB上的两个点，且BD=BC, B D 图1 图2 AE=AC,求∠DCE的度数. E D 图3当选取的三张纸片的面积分别是2,2,4时，围成的直 16.C【解析】①=c2一a2,u+b=2,.△ABC是 角三角形的面积是②2一4.红一⑥一s 直角三角形，故①符合题意：②：∠A+∠B+∠C= 2 222 180°，∠C=∠A-∠B,∴.∠A+∠B+∠A-∠B= 亨并且无其他选取方法俊其偶成面积大于的直角 180°，即∠A=90°，.△ABC是直角三角形，故②符合 三角形，∴，要使所围成的三角形是面积最大的直角三 角形，选取的三张纸片的而积分别是3,3,6.故选C, =专，其中≠，则（告）广°+()≠（停）广， 11.D【解析】：a-1+-4b+4=0,.√a-工+ ∴△AC不是直角三角形，故③不符合题意：④：∠A: (b-2)2=0,∴.a-1=0,b-2=0.解得a=1,b=2. 5 a2+=1+22=5,2=(W5)3=5,.+=c2, ∠B:∠C=345∠C=3+i+5×180=75 △ABC是直角三角形，∠C=90°，设第三边上的高为 △ABC不是直角三角形，故④不符合题意.综上所 A,则△ABC的面积=号×5h=之×1×2，解科么= 述，符合题意的有①②，共2个，故选C 17.解：(1)，△ABE的而积为35，DE=7,DE⊥AB, 25故选D ∴2AB×7-35解得AB-10, 12.A【解析】如图，连接BD.∠C (2)在△ABC中，，AB-102-100,AC+BC-82+ 90°，BC=12,CD=16