第四章 因式分解 第1～3节限时挑战-【全能训练卷】2022-2023学年八年级下册初二数学模块式分类提优大小卷（北师大版）

提优小卷 第1~3节限时挑战 (因式分解，提公因式法，公式法) (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） ③a-3b=1:④a+3b=1. 1.(2022·成都期末)下列变形是因式分解 A.①② B.②③ 的是 C.①④ D.③④ A.x(x+1)=x2+x 二、填空题（每小题6分，共24分） B.x2+2x+1=(x+1) 7.因式分解：4a2-16= C.x2+xy-3=x(x+y)-3 8.因式分解：6xy2-9.x2y-y3= D.x2+6x+4=(x+3)8-5 2.下列多项式不能用公式法进行因式分解 9.通过计算几何图形的面积，可以表示一些 的是 代数恒等式.如图，我们可以得到恒等式： A.-1+a B.a2+1g+1 a2+3ab+2b= 2a+4 C.x2-2xy+y D.4x2+4x+1 3.已知x,y,≈满足x-=12,x之+y2= -36,则x+2y+x的值是 ( 10.若m2=2n+2023,n2=2m+2023(m≠ A.4 B.1 C.0 D.-8 4.小南是一位密码编译爱好者，在他的密 n),则m3-4mn十n3的值是 码手册中有这样一条信息：a一b,x一1， 三、解答题（本大题共3个小题，共40分） 11.(10分)因式分解： 3,x2十1，a,x+1分别对应下列六个字： (1)2a.x2-2ay2; 你、爱、成、数、学、都.现将3a(x2-1) (2)3a3-6ab+3ab. 3b(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信 息可能是 ) A.你爱数学 B.你爱学 C.爱成都 D.成都爱你 5.已知x2+x=1,则x+2x3-x2-2x+ 2023的值是 () A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 6.已知a,b满足(3-9b)(a+b)+9ah 4a一a,且a≠3b,则关于a与b的数量关 系，下列说法正确的有 () ①a2-a=9b-3b:②(a-3b)2=a-3b: -32 第四章因式分解 12.(15分)数与形是数学研究的两大部分， 13.(15分)(2022·乐山中考)形如a2士 它们之间的联系称为数形结合，数形结 2ab+b?的式子称为完全平方式.如果 合大致分为两种情形，或者借助图形的 一个多项式不是完全平方式，我们常进 直观来阐明数之间的关系，或者借助数 行如下变形：先添加一个适当的项，使式 的精确性来阐明图形的属性，即“以形 子中出现完全平方式，再减去这个项，使 助数”或“以数解形”，整式乘法中也利 整个式子的值不变，这种方法叫做配方 用图形面积来论证数量关系.现用长为 法.配方法能解决一些与非负数有关的 a、宽为b的小长方形拼出以下图形（图 问题或求代数式的最大值、最小值等 1、图2、图3中阴影部分)，延长部分边， 问题， 得到正方形或大长方形 例如： 因式分解：x2+2x-3 解：原式=x2+2x-3=(x2+2.x十1)- 4=(.x+1)2-22=(x+1+2)(x+1 图1 图2 图3 请解答下列问题： 2)=(x+3)(x-1). 再如：求代数式2x2+4x一1的最小值. (1)求图1中空白部分的面积S,:(用含 解：原式=2x2+4x-1=2(x2十2x十 a,b的代数式表示) 1)-3=2(x+1)2-3.,(x+1)2≥0， (2)若图1、图2中空白部分的面积S1, .当x=-1时，(x十1)2=0，此时2x2+ S2分别为19,68，求ab的值： 4x一1有最小值，最小值是一-3 (3)图3中空白部分的面积为S3,根据 (1)因式分解：a2-2a-3; 图中的数量关系，将下列式子写成含a, (2)试说明：无论x,y取任何实数，多项 b的整式乘积的形式： 式x2+y2-4x+2y+6的值总为正数； ①S3+7ab= (3)当，n为何值时，多项式m2 ②S3-a2+5ab 2mn十2n2一4n十1有最小值？并求出 这个最小值 33BC=a，在△ACE中，AC-AE<CE≤AC+AE。∴b-|二x填空题(每小题6分，共24分) “<2CD<a+bx∴“<CD<“+”m9-<CD<74(a+2)(a-2)【解析】a-16-4(a-4)-4(a+ 2)(a-2)。故答案为4(a+2)(a-2)。 9+5∴2<CD<7.故答案为2<CD<7.8.-y(3x-y)^k【解析】5xy'-9xy-y^2=-y(-6xy+ 19.解：剩余部分的面积是(a-4b^1）cm^当a+2b=10，9x+y)=-y(9x^2-6xy+y)=-y(3x-y)^2.故答案 a-2b=9.4时，剩余部分的面积-a-46^2-(a+为-y(3x-y)^2. 2b)(a-2b)=10×9.4=94(cm)，9.(a+2b)(a+b）【解析】由面积可得；a^