第八章 二元一次方程组 章节复习（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 章节复习 教学设计 一、教学目标： 1.正确认识二元一次方程组及其相关的概念. 2.理解解方程组的思路，并会用代入法和加减法解二元（或三元）一次方程组. 3.学会运用二元一次方程组解决有关应用问题. 三、教学过程： 知识网络 知识梳理 一、二元一次方程(组)相关概念 二元一次方程 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 注：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； 2.方程的左右两边都是整式. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 注：(1) 2个未知数；(2) 未知数的项的次数是1； (3) 方程的左右两边都是整式. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 二、二元一次方程组的解法 代入消元法 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； 第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程； 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； 第四步：回代求出另一个未知数的值； 第五步：把方程组的解表示出来； 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【解题要点】同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，找系数的最小公倍数，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数. 【主要步骤】 三、二元一次方程组的实际应用 考点梳理 考点解析 考点1：二元一次方程(组)的有关概念 例1.已知方程(m﹣2)xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值． 解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程， ∴n﹣1=1，|m﹣1|=1， 解得：n=2，m=0或2， 若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去， 则m=0，n=2． 例2.下列方程组中，二元一次方程组的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3.解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值． 解：∵小卢由于看错了系数a， ∴把代入得：，解得：， ∵小龙由于看错了系数b， ∴把代入得：，解得：， ∴． 【迁移应用】 【1-1】下列方程中，是二元一次方程的是（  ） A. B. C. D. 【1-2】下列方程组中，是二元一次方程组的是（　 ） 【1-3】若方程是二元一次方程，试求的值． 解：∵方程是二元一次方程， ∴，，n＋1＝1， ∴m＝−3，n＝0． 考点2：二元一次方程组的解法-代入消元法 例4.解下列方程组： (1) (2) 解:由①，得 y=10-x ③ 把③代入②，得 2x+10-x=16 解这个方程，得 x=6 把x=6代入③，得y=4 所以这个方程组的解是 解:由①，得 x=3y-2 ③ 把③代入②，得 2(3y-2)+y=3 解这个方程，得 y=1 把y=1代入③，得x=1 所以这个方程组的解是 例5.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 解：根据已知条件可列方程组： 由①得n = 1 –2m③ 把③代入②得：3m – 2（1 – 2m）= 1 解这个方程，得 m= 把m=代入③，得 n= 所以m的值为， n的值为. 【迁移应用】 【2-1】用代入法解方程组时，代入正确的是( ) A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D. x-2+x=4 【2-2】用代入法解方程组各式中正确的( ) A.3x=2× x+1 B.3