9.1.2 不等式的性质（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 教学设计 一、教学目标： 1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式. 二、教学重、难点： 重点：理解并掌握不等式的性质. 难点：根据“不等式性质”正确地解简单的一元一次不等式. 三、教学过程： 复习回顾 1.根据以下图形写出不等式解集. 大于向右，小于向左；有等号为实心，无等号为空心. 2.直接写出下列不等式的解集. (1) x-4＞6；______ (2) 3x＜18. ______ ，你能直接得出它的解集吗？ 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果 a=b，那么 ac=bc 或(c≠0). 知识精讲 观察归纳：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 8＞-5 -5＜-3 8+(-2)___-5+(-2) -5+6___-3+6 8-(-2)___-5-(-2) -5-7___-3-7 5＞3 -1＜3 5+2___3+2 -1+2___3+2 5-2___3-2 -1-3___3-3 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______. 不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 6＞2 -2＜3 6×5___2×5 (-2)×6___3×6 6×(-5)___2×(-5) (-2)×(-6)___3×(-6) 6＞2 -2＜3 6÷2___2÷2 (-2)÷5___3÷5 6÷(-1)___2÷(-1) (-2)÷(-2)___3÷(-2) 4＞-6 -12＜-9 4×3___(-6)×3 (-12)×(-2)___(-9)×(-2) 4÷(-2)___(-6)÷(-2) (-12)÷3___(-9)÷3 当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________. 不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或＞). 不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或＜). 比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？ 典例解析 例1.用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 a<b，则a-5 b-5; （3）已知 a>b，则3a 3b ； （4）已知 a>b，则-a -b ； （5）已知 a<b，则 -+2_____ -+2. 解:(1)因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3； (2)因为 a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 . (3)因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b. (4)因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a < -b. (5)因为 a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得:-＞-因为-＞-，两边都加上2， 由不等式基本性质1，得:-+2＞-+2 【针对练习】设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质. (1) a+4___b+4；________________ (2) a-1___b-1；________________ (3) -3a___-3b；________________ (4) ___；________________ (5) 2a-5___2b-5；_________________ (6) -3a+2___-3b+2；_________________ (7) +1___ +1；_________________ 例2.若，则下列不等式一定成立的是（  ） A. B.C. D. 【分析】解：A.则，故该选项不成立，不符合题意； B.，则，故该选项