2.2基本不等式同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式 一、单选题 1．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，且，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 3．函数在上的最小值是（    ） A．-2 B．1 C．2 D．3 4．若x＞1，则x+取得最小值时，x等于（    ） A．3 B．7 C．﹣2 D．4 5．函数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值4 D．最小值4 6．已知，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 7．若正数a，b满足，则的最小值是（    ） A．7 B．9 C．13 D．25 8．已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．若正实数m、n，满足，则以下选项正确的有（    ） A．mn的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为4 D．的最小值为2 11．已知，且，则（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 12．已知，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若正数，满足，则的最小值为______． 14．，，且，则ab的最小值为________． 15．若，且，则的最大值为________. 16．已知，且，则的最小值为___________. 四、解答题 17．已知a，b，c都是正数，且，证明： (1)； (2)． 18．已知均为正数，且.证明： (1)若，则； (2). 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．D2．C3．B4．D5．D6．D7．B8．B 9．ACD10．ABC11．BC12．BC 13．16 14．36 15． 16． 17． 【详解】（1）， 因为a，b，c都是正数，， 当前仅当取等号， （2）， ， ， 当前仅当取等号， 由（1）有：，， 当前仅当取等号， ，当前仅当取等号. 18． 【详解】（1）因为，且均为正数，所以， 则， 当且仅当时，等号成立，故. （2）由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 所以三个式子相加可得，当且仅当时等号成立. 又， 又， 所以，当且仅当时等号成立. 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 $