精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

惠来一中2022~2023学年度第二学期第一次阶段考试 高一数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（      ） A. B. C. D. 3. 对于向量与，下列说法正确的是（ ） A. 若，则与是共线向量 B. 若，则 C. 若存在向量，使得且，则 D. 若，则 4. 已知x，y都是正数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知向量，，且，则（ ） A. 5 B. C. 10 D. 6. 若是定义在上的偶函数，对，当时，都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象在区间上单调递增，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是 A. B. C D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则真命题有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图像关于点中心对称 C. 是函数图像的一条对称轴 D. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像 12. 已知向量，将绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到的位置，则（ ）. A. B. C. D. 点坐标为 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则_______. 14. 已知幂函数的图象过点，则______，的解集为______. 15. 如图是函数部分图象，已知函数图象经过、两点，则____________． 16. 如图所示的矩形中，，，分别为线段，的中点，则的值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）当时，求的值； （2）当，，求向量与的夹角. 18 已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大值和最小值． 19. 如图所示，在中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点. （1）用向量，表示； （2）假设，用向量，表示并求出的值. 20. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）求关于不等式的解集. 21. 若某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：. （1）将利润（单位：元）表示为月产量x函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 22. 已知函数是偶函数． （1）求的解析式； （2）设函数，其中，若方程存在实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2022~2023学年度第二学期第一次阶段考试 高一数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答. 【详解】全集，集合，则，而， 所以. 故选：C 2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、二次函数、对数函数以及复合函数的单调性逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项. 【详解】对于选项A：对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，故选项A不正确， 对于选项B：定义域为，是由和复合而成，和都是增函数，所以在上为增函数，故选项B正确； 对于选项C：在区间上为减函数，故选项C不正确； 对于选项D：在区间上为减函数，故选项D不正确； 故选：B. 3. 对于向量与，下列说法正确的是（ ） A. 若，则与是共线向量 B. 若，则 C. 若存在向量，使得且，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】