19.2.1 正比例函数(题型专训)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

19.2.1 正比例函数 一、单选题 1．下列问题中，两个变量成正比例的是（    ） A．圆的面积和它的半径； B．长方形的面积一定时，它的长和宽； C．正方形的周长与边长； D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高． 2．下列函数中，正比例函数是（    ）. A． B． C． D． 3．函数是正比例函数，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．不存在 4．已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为(　　) A． B．2 C．3 D．0 5．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 6．设a为常数，且，则该点位于正比例函数（　　）上． A． B． C． D． 7．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．关于函数，下列结论正确的是 （ ） A．函数图像必经过点（1，2） B．函数图像经过二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小 9．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（　　） A．3 B． C． D． 10．，是正比例函数图象上的两个点，下列判断中，正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 11．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，直线的解析式为，点坐标为，过作轴交于，过作交轴于，过作轴交于，过作交轴于，…，按此规律进行下去，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知与成正比例，且当时，，那么当时，______. 14．如果正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是__________． 15．若点，在正比例函数的图像上，则______. 16．汽车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象如图，那么该汽车行驶的速度是___． 17．如图，过点作x轴的垂线与正比例函数和的图象分别相交于点B，C，则的面积为________． 18．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你. 图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______kg.” 19．如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l：y＝kx将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是 _____． 20．已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的减小而减小，则k的值为________． 21．在平面直角坐标系中，点沿与直线平行的方向平移4个单位，得到点的坐标为__________． 22．如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______． 三、解答题 23．已知是的正比例函数，并且当时． (1)求正比例函数的表达式； (2)判断点和点是否在这个函数的图象上． 24．已知正比例函数图像经过点，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点是否在这个函数图像上； (3)图像上两点，，如果，比较，的大小． 25．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 26．已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 27．如今餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子. （1）求用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）的函数解析式； （2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？ 开放探究提优 28．如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6． （1）求正比例函数的解析式． （2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 29．近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油. 假设一辆出租车日平均行程为300km. （1）