11.1 反比例函数（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

11.1 反比例函数 第11章 反比例函数 教师 xxx 苏科版 八年级下册 反比例函数 反比例函数解析式的确定 01 02 CONTANTS 目 录 反比例函数 01 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 . 这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 问题引入 问题1：请写出下列问题中两个变量间的关系式？ (1) 郑西高铁全长523千米，某次列车的平均速度 v 千米/时随此次列车的全程运行时间 t 小时的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 a (m) 随宽 b (m)的变化而变化； (3) 已知灵宝市的总面积为3011km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (人)的变化而变化.       问题引入 5       问题2：观察以上三个解析式，试回答下列问题： (1) 解析式右边都是 形式，其中自变量在 上，分子都是 。 (2) 如果用x，y表示两个变量(其中x是自变量)，k表示常数，以上三个解析式可以统一表示为什么形式的解析式？   分式 分母 常数 问题引入 6 概念归纳 一般地，形如 (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.   点拨 反比例函数的三种表达方式：(注意 k≠0)       两个变量的积一定是个常数时，这两个变量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 反比例函数自变量的指数是-1。 探究新知 7 思考 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？   因为 x 作为分母，不能等于零， 因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 因为 k≠0，x≠0 ， 因此函数值 y 的取值范围也是所有非零实数. 探究新知 8 1. 下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值. 不是，y是x的一次函数     不是，缺少条件a≠0 是，k=3 不是，y是x的正比例函数 不是，y与x2成反比例关系 是， 是，k=2 不是，y与x-2成反比例关系 针对练习 9 2. 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，k等于多少？若不是，请说明理由。 k等于 -4 ∴ y是x的反比例函数   3. 已知函数y = xm-7 是正比例函数,则 m = ； 已知函数y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = 。 8 6 4. 当m＝ 时，关于x的函数 y=(m+1) x∣m∣-2 是反比例函数？ 1 针对练习 10 例题1.当m取何值时，是关于x的反比例函数？ 解：∵是关于x的反比例函数， ∴ ， 解得 ， ∴， 【点睛】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0. 典型例题 例题2.k为何值时，y＝(k2＋k)是反比例函数． 解　∵函数y＝(k2＋k)是反比例函数， ∴ 解得k＝2. 故k为2时，y＝(k2＋k)是反比例函数． 典型例题 反比例函数解析式的确定 02 反比例函数解析式的确定 我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→写”这四步: 即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ； (2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式； (3)求：求出k的值； (4)写：写出反比例函数的解析式． 探究新知 例题3. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 典型例题 解：（1）设 ，因为当 x = 2时，y = 6，所以有 解得 k = 12. 因此 （2）把 x =4代入 ，得 求解析式时， ①设 ②由已知条件求出 k . ① ② 典型例题   探究新知 例题4.已知 y 与 x 成反比例，并且当 x=2时，y=6. 求 y 关于 x 的函数解析式； 当 x=4 时，求 y 的值. 解：(1) 设 y 关于 x 的函数解析式为 .