特训05 期中解答题46题-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

特训05 期中解答题46题 一、解答题 1．已知向量，，. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 2．已知向量，．．与的夹角为，． (1)求实数的值； (2)求的值． 3．已知向量，（）． (1)若，求t的值； (2)若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围． 4．已知向量，． (1)求； (2)求及在上的投影向量的坐标； (3)，求m的值． 5．设，是两个不共线的非零向量，. (1)记，那么当实数为何值时，三点共线； (2)若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小? 6．如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. (1)若，求的值； (2)设，，，，求的值； 7．如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点． (1)若是线段的中点，，求的值； (2)若，，求解. 8．如图，已知点G是的重心，点P是内一点（包括边界），设，. (1)试用，表示，并求； (2)若，求的取值范围. 9．如图，直角三角形中，，，，D是AB的中点，M是CD上的动点. (1)计算的值； (2)求的最小值. 10．已知三点A（2，3），B（5，4），，点P满足 (1)当λ为何值时，点P在函数的图象上？ (2)若点P在第三象限，求实数λ的取值范围. (3)若Q在直线BC上且，求点Q的坐标. 11．如图，在梯形ABCD中，，，，且，E是线段AB上一点，且，F为线段BC上一动点． (1)求的大小； (2)若F为线段BC的中点，直线AF与DE相交于点M，求； (3)求的取值范围． 12．某公园有三个警卫室A､B､C，互相之间均有直道相连，千米，千米，千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时. (1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若，求实数x､y的值； (2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米，试问有多长时间两人不能通话？ 13．如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，C点坐标为(－2，0)，平行四边形的面积为S. (1)求·＋S的最大值； (2)若，求的值． 14．在中，为边上的点，且满足. (1)若为边长为2的等边三角形，，求； (2)若，求； (3)若，求的最大值； (4)若将“为边上的点”改为“在的内部（包含边界）”，其它条件同（1），则是否为定值？若是，则写出该定值；若不是，则写出取值范围.（不需要说明理由） 15．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，． (1)当时，求的值； (2)当时，求的值； (3)求的取值范围． 16．如图所示，在中，，，AD与BC相交于点M．设，． （1）试用向量，表示； （2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由． 17．在中，、、所对的边分别为、、，，． (1)求的值； (2)若，求． 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角B的大小； (2)若，，解这个三角形． 19．在中，延长到，使，在上取点，使， (1)设，用表示向量及向量． (2)若，且的面积为，求的周长． 20．已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且 (1)求角C (2)若，，D为BC的中点，，求△ABC的面积 21．在中，角所对的边分别为．已知且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 22．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知． (1)求A； (2)若，且，求的取值范围． 23．如图，在四边形中，，．且______；在①、②、③中选一个作为条件，解答下列问题；①；②；③． (1)求四边形的面积； (2)求的值． 24．在平面五边形ABCDE中，已知， (1)当时，求DC； (2)当五边形ABCDE的面积时，求BC的取值范围． 25．在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A的大小； (2)若，求周长的取值范围． 26．某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的顶点分别在草坪三角形的三条边上． (1)第一块草坪的三条边米，米，米，若，（如图），区域内种植郁金香，求郁金香种植面积． (2)第二块草坪的三条边米，米，米，M为PQ中点，（如图），区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值． 27．已知的内角、、的对边分别为、、，且，角B为钝角． (1)求； (2)在①重心，②内心，③外心这三个条件中选