特训04 期中解答题46题（浙江精选归纳）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

特训04 期中解答题46题（浙江精选归纳） 一、解答题 1．（2022春·浙江杭州·高一校联考期中）已知，，. (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值． 2．（2022春·浙江宁波·高一统考期末）已知向量满足，，且. (1)求； (2)设向量，记，求的值. 3．（2023春·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）在三角形中，是的中点． (1)求在上的投影向量； (2)若，求的取值范围． 4．（2023春·浙江杭州·高一校联考阶段练习）已知：、是同一平面内的两个向量，其中． (1)若且与垂直，求与的夹角； (2)若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 5．（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）如图，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P． (1)用和分别表示和； (2)如果，求实数和的值． 6．（2021春·浙江杭州·高一杭州市富阳区第二中学校考阶段练习）如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为． (1)当多大时，船能垂直到达对岸？ (2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？ 7．（2022·浙江·高一校联考期中）在△中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且. (1)当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长； (2)若，求的最小值. 8．（2022春·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期中）已知半圆圆心为O点，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示． (1)求点A、B、C的坐标； (2)若，求与夹角的大小； (3)试求点P的坐标，使取得最小值，并求此最小值． 9．（2022春·浙江温州·高一统考期末）如图， 在正六边形中，，为上一点， 且 交于点 (1)当 时， 试用表示； (2)求的取值范围． 10．（2022春·浙江宁波·高一校联考期末）在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点． (1)若，求的值； (2)求的取值范围． 11．（2022秋·浙江金华·高一期末）在如图所示的平面图形中，已知，，，，求： (1)设，求的值； (2)若，且，求的最小值及此时的夹角. 12．（2021春·浙江湖州·高一统考期末）如图，在直角梯形OABC中，，，.为上靠近的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点）. （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）设，求的取值范围. 13．（2020春·浙江台州·高一校考期末）在的边，上分别有一点，，已知，，连接，，设它们交于点，若，. （1）用与表示； （2）过作，垂足为，若，，与的夹角，求的范围. 14．（2021春·浙江湖州·高一统考期末）如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数 (1)若到弦的距离是， （i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值； （ii）求的取值范围； (2)若，记向量和向量的夹角为，求的最小值. 15．（2023春·浙江湖州·高一湖州中学校考阶段练习）在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P． (1)求的长度； (2)求的余弦值． 16．（2023春·浙江湖州·高一湖州中学校考阶段练习）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． (1)求A； (2)若，则的面积为，求的周长． 17．（2023秋·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 18．（2022春·浙江·高一校联考期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足___________. (1)求的值； (2)若为边上一点，且，，，求. 19．（2022春·浙江台州·高一温岭中学校考阶段练习）海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为,. (1)救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？ (2)若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？ 20．（2022春·浙江·高一浙江省定海第一中学校联考期中）已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，A为锐角，. (1)求； (2)若，求的最大值. 21．（2021春·浙江嘉兴·高一统考期末）在中，内角，，对应的边分别为，，，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题： （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，求的面积. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 22．（2022春·浙江衢州·高一浙江省开化中学校考阶段练习）在中，三个角，，