3.6 同底数幂的除法（课件）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

3.6 同底数幂的除法 数学（浙教版） 七年级 下册 第3章 整式的乘除 学习目标 1．掌握同底数幂的除法法则运算； 2．学会运用同底数幂除法的逆运算； 温故知新 知识回顾 1、同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m、n都是正整数). 2、幂的乘方法则 (am)n= amn　(m，n都是正整数） 3、积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） 　 导入新课 问题 太阳的质量约是1.9891×10³⁰ kg,而我们居住的地球的质量约是5.98 ×1021吨,你知道太阳的质量约为地球质量的多少倍吗? 1.9891×10³⁰ kg=1.9891×1027 t 木星的质量约为地球质量的(1.9891×1027 )÷(5.98×1021)倍. 想一想：上面的式子该如何计算? 地球 太阳 讲授新课 知识点一 同底数幂的除法法则 探究发现 1.计算： （1）25×23=？ （2）x6·x4=? （3）2m×2n=？ 28 x10 2m+n 2.填空： （1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10 （3）（ ）（ ）×2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 本题直接利用同底数幂的乘法法则计算 本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算 相当于求28 ÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n ÷2n=？ 讲授新课 4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28 ÷23=25 （2）x10÷x6=x4 (3) 2m+n ÷2n=2m 同底数幂相除，底数不变，指数相减 am ÷an=am-n =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n. 思考：我们知道，加法与减法互为逆运算，乘法与除法也是互为逆运算，那同底数幂的除法的逆运算是什么呢？ 讲授新课 一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 同底数幂的除法 想一想：am÷am=? (a≠0) 答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0. 规定 a0 =1(a ≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 讲授新课 典例精析 1．计算： (1)x10÷x4÷x4； (2)(-x)7÷x2÷(-x)3； (3)(m-n)8÷(n-m)3． （1）解：原式=x10-4-4 =x2 （2）解：原式=-x7÷x2÷(-x3) =x7÷x2÷x3 =x2； （3）解：原式=(n-m)8÷(n-m)3 =(n-m)5 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 讲授新课 练一练 1．计算： （1）(2a3)3-3a3·2a2+3a9 （2）(x3)3·(-x4)3÷(x2)3÷(x3)2 【详解】解：（1）原式=8a9-6a5+3a9 =11a9-6a5； （2）原式=x9·(-x12)÷x6÷x6 =-x9+12-6-6 =-x9 讲授新课 2．已知(am)n=a6，(am)2÷an=a3，求mn和2m-n的值． 【详解】∵(am)n=a6， ∴amn=a6， ∴mn=6； ∵(am)2÷an=a3， ∴a2m-n=a3， ∴2m-n=3， 【点睛】本题考查的是幂的运算，掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则是解本题的关键． 讲授新课 3．已知10a=20，10b=，求3a÷3b的值． 【详解】解：∵10a=20，10b=， ∴10a÷10b=10a-b=20÷=100=102， ∴a-b=2， ∴3a÷3b=3a-b=32=9． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法等知识，两个关键：不同底的两个幂相除转化为两个同底的幂相除；由已知条件把两个同底的幂相除求得的值． 讲授新课 知识点二 同底数幂除法的逆运算 典例精析 【例2】已知am=2，an=5、求下列各式的值： (1)am+n； (2)(2am)2； (3)a3m-2n． 【详解】（1）解：∵am=2,an=5， ∴am+n=am·an=10； （2）∵am=2， ∴(2am)2=4×(am)2=16； （3）∵am=2，an=5 ∴a3m-2n =a3m÷a2n =(am)3÷(an)2 =23÷52 = 讲授新课 练一练 1．（1）已知ax=-3，ay=5，求a3x-2y的值 （2）已知9n+1-32n=648，求n的