专题08 函数与导数经典小题-2023年新高考数学经典模拟考前定心练（新高考地区专用）

专题08 函数与导数经典小题 一、单选题 1．（2023·河北邯郸·统考一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以． 设，则，故在上单调递增． 因为，所以，即． 设，则，当时，，则在上单调递减． 因为，所以，即． 综上． 故选：B 2．（2023·河北邯郸·统考一模）已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为偶函数，所以的图像关于y轴对称，则的图像关于直线对称． 因为在上单调递增，所以在上单调递减． 因为，所以，解得． 故选：A. 3．（2023·河北石家庄·统考一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则恒成立， 所以在上单调递增，则，即，所以，则； 则，即，所以，则，即， 所以，又，所以，则； 综上，. 故选：C. 4．（2023·福建莆田·统考二模）若，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 【答案】A 【解析】因为， 所以， 则，故是等差数列，故A正确； 因为， 所以，故不是等比数列，故B不正确； 因为， 所以，故不是等差数列，故C不正确； 因为， 所以，故不是等比数列，故D不正确. 故选：A. 5．（2023·福建漳州·统考三模）已知函数和函数，具有相同的零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：，， 联立两式可得：， 令，则； 令，则在上单调递增， 又，， 在上存在唯一零点，且，，； 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， ， 又，， . 故选：C. 6．（2023·福建福州·统考二模）已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（    ） A．f（x）为奇函数 B．g（x）为奇函数 C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，又， 则有，因为是奇函数，所以， 可得，即有与， 即，所以是周期为4的周期函数， 故也是周期为4的周期函数． 因为，所以，所以为偶函数．故错误； 由是奇函数，则，所以， 又， 所以，所以选项错误； 由得，所以选项错误； 因为， ， 所以，所以， 所以选项正确． 故选：. 7．（2023·福建泉州·统考三模）定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 可以得关于中心对称 且偶函数，所以的周期为4.    即关于对称； 所以切线方程： 即： 故选：A. 8．（2023·福建厦门·统考二模）已知，，，则（    ） A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c 【答案】A 【解析】令，则，所以在上单调递增， 又，所以，又，，， 所以c＞b＞a， 故选：A 9．（2023·福建漳州·统考二模）已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，此时，， 令，解得：，令，解得：， 可得在上单调递减且恒负，在上单调递增且恒负，且， 当时，，作出的大致图象如图所示， 函数恰有5个零点， 等价于方程有5个不同的实数根， 解得：或，，该方程有5个根， 且，则，， 当时，， ，故， 所以 ； 当时，， ，故， 所以 ， 综上：的取值范围是：. 故选：B. 10．（2023·山东济南·一模）函数（且）的零点个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，即， 因为且，则， 令，令，则， ， 令，则， 所以，函数在上单调递增， 因为， ， 令，其中， 则，所以，函数在上单调递增， 所以，， 由零点存在定理可知，存在，使得， 且当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以，， 所以，函数的零点个数为，即函数的零点个数为. 故选：B. 11．（2023·山东济南·一模）自然数的位数为（参考数据：）（    ） A．607 B．608 C．609 D．610 【答案】C 【解析】因为， 所以，即的位数为. 故选:C 12．（2023·山东枣庄·统考二模）已知，，曲线上存在点，使得，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 由题意上存在一点使得， 即，只需证明，显然为增函数， 假设，则不满足， 同理不满足， 所以，那么函数即函数在有解， 即，可得， 从而，令， 则， 令，即，解得（舍去）， 时， 时， 所以在单调递增，所以， ，， 所以的取值范围为， 即的取值范围为. 故选：B. 13．（2023·山东青岛·统考一模）已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以在上是