专题07 排列组合与二项式定理-2023年新高考数学经典模拟考前定心练（新高考地区专用）

专题07 排列组合与二项式定理 一、单选题 1．（2023·江苏南通·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（       ） A．60 B．80 C． D． 【答案】B 【解析】当时，，解得， 则的展开式第项， 令，解得，所以， 故选：B 2．（2023·广东·统考一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（    ） A．96种 B．64种 C．32种 D．16种 【答案】B 【解析】根据题意，分3步进行， 第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5”，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有种排法； 第二步，排第一步中剩余的一组数，共有种排法； 第三步，排数字5和6，共有种排法； 由分步计数原理知，共有不同的排法种数为. 故选：B. 3．（2023·广东湛江·统考一模）小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（    ） A．16 B．24 C．166 D．180 【答案】B 【解析】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有（种）不同的结果， 故选：B． 4．（2023·广东广州·统考一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（    ） A．100个 B．125个 C．225个 D．250个 【答案】C 【解析】依题意，五位正整数中的“回文数”具有：万位与个位数字相同，且不能为0；千位与十位数字相同， 求有且仅有两位数字是奇数的“回文数”的个数有两类办法： 最多1个0，取奇数字有种，取能重复的偶数字有种，它们排入数位有种，取偶数字占百位有种， 不同“回文数”的个数是个， 最少2个0，取奇数字有种，占万位和个位，两个0占位有1种，取偶数字占百位有种， 不同“回文数”的个数是个， 由分类加法计算原理知，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有个. 故选：C 5．（2023·广东江门·统考一模）已知多项式，则（    ） A．－960 B．960 C．－480 D．480 【答案】A 【解析】因为，所以第8项为， 所以. 故选：A 6．（2023·广东茂名·统考一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（    ） A．480种 B．240种 C．15种 D．10种 【答案】D 【解析】将2个8插空放入不相邻的5个空位（4个6之间有5个空位）中有方法， 故2个8不相邻的情况有种. 故选：D 7．（2023·广东广州·统考二模）若的展开式的各项系数和为8，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】令得，解得 故选：C. 8．（2023·湖南湘潭·统考二模）2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（    ） A．12 B．18 C．36 D．48 【答案】C 【解析】将5人按3，1，1分成三组，且甲、乙在同一组的安排方法有种， 将5人按2，2，1分成三组，且甲、乙在同一组的安排方法有种， 则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为． 故选：C 9．（2023·湖南长沙·统考一模）的展开式中，常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】展开式的通项公式为， 所以的展开式中，常数项为 ， 故选：D 10．（2023·山东淄博·统考一模）某公园有如图所示至共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（    ） A．168 B．336 C．338 D．84 【答案】B 【解析】第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有四个位置可选，第二个男生在第二行有三个位置可选，由于两名男生可以互换，故男生的排法有种， 第二步：排女生，若男生选，则女生有共7种选择， 由于女生可以互换，故女生的排法有种， 根据分步计数原理，共有种， 故选：B 11．（2023·山东菏泽·统考一模）为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不