专题04 平面向量-2023年新高考数学经典模拟考前定心练（新高考地区专用）

专题04 平面向量 一、单选题 1．（2023·辽宁·哈尔滨三中校联考一模）已知向量非零，满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，则，即， 又∵向量在向量方向的投影向量， 则，即， 且，则， 即向量与的夹角是. 故选：B. 2．（2023·辽宁辽阳·统考一模）已知两个单位向量，满足与垂直，则（    ） A． B．     C．     D． 【答案】B 【解析】依题意可得， 即，则. 故选：B 3．（2023·辽宁·校联考一模）设是圆上两点，若，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】解法一：设中点为，则， 所以. 解法二：. 解法三：设中点为，以为轴正方向，线段的中垂线为轴建立如图所示平面直角坐标系， 则，，设， 所以，，因此. 故选：C 4．（2023·辽宁鞍山·校联考一模）已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以， 所以 ， 所以， 故选：B. 5．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）已知，为平面向量，且，，则，夹角的余弦值等于（    ） A． B．－ C． D．－ 【答案】C 【解析】∵，∴． 又，∴， ∴． 又，， ∴． 故选：C. 6．（2023·江苏南通·二模）在平行四边形中，，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得 ， 所以，， 所以， 故选：D 7．（2023·江苏·二模）在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在所在平面内，在延长线上，且，则，又是的中点， 所以. 故选：C 8．（2023·江苏泰州·统考一模）已知向量满足，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 【答案】C 【解析】. 故选：C 9．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知平面单位向量，，满足，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】如图，设，， 因为，所以平行四边形为菱形， 则为正三角形，所以，且反向， 所以，所以， 因为， 所以， 故选:C. 10．（2023·广东江门·统考一模）设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以， 则，解得， 所以在方向上的投影向量为. 故选：B. 11．（2023·广东湛江·统考一模）在平行四边形中，为边的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，可得， 所以. 故选：D． 12．（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：. 故选：A. 13．（2023·广东深圳·统考一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，为单位向量， 由， 所以， 即， 设与夹角为， 则， 又，所以， 故选：C. 14．（2023·广东佛山·统考一模）已知单位向量，满足，若向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由单位向量，则，即，， . 故选：B. 15．（2023·湖南常德·统考一模）已知向量为单位向量，向量，，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为向量为单位向量，向量，所以，， 又，即， 所以，又，则向量与向量的夹角为， 故选：B. 16．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由题意，，由与垂直，则， 即，解得. 故选：A. 17．（2023·湖南株洲·统考一模）已知四边形是平行四边形，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， ， ，，故， 故选：C． 18．（2023·湖南邵阳·统考一模）设向量，满足，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【解析】因为，， 以上两式相减可得，， 所以， 即， 故选：D. 19．（2023·山东枣庄·统考二模）已知，，是同一平面内两两不共线的单位向量，下列结论可能成立的是（    ） A． B． C．存在不全为0的实数，，使 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A，由可得， 因为 所以，故，共线，，共线，故A不正确； 对于B，若，则，则，由向量共线定理可知，，共线，故B不正确； 对于C，存在不全为0的实数，，使，由向量共线定理可得，共线，不满足，是不共线的向量，故C不正确； 对于D，由可得，两边同时平方，则， ，则