专题14 椭圆、双曲线、抛物线-2023年新高考数学经典模拟考前定心练（新高考地区专用）

专题14 椭圆、双曲线、抛物线 一、单选题 1．（2023·河北邯郸·统考一模）抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于x轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由抛物线的定义可得，解得，则抛物线C的准线方程是． 故选：B. 2．（2023·河北石家庄·统考一模）截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【解析】如图，以抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系， 则设抛物线的方程为， 由题可得抛物线上一点，代入抛物线方程可得，所以， 即抛物线方程为，则抛物线的焦点坐标为，故顶点到焦点的距离为. 故选：A. 3．（2023·山东青岛·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，若四边形为矩形，则C的离心率为（     ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】显然直线与交于原点O， 由双曲线对称性知，若四边形是矩形，则， 设点，而 由得，解得， 则， 则，化简得，即，， 解得， 则. 故选：C. 4．（2023·山东淄博·统考一模）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对直线，令，解得，令，解得， 故，， 则 ，设，则 ， 而，则 ，解得 ， 则， 点A又在椭圆上，左焦点，右焦点， 由， 则，椭圆的离心率. 故选：C 5．（2023·山东聊城·统考一模）研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．设椭圆的焦点为，，为椭圆上的任意一点，为椭圆的蒙日圆的半径．若的最小值为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为， 不妨设椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，显然均为椭圆的切线， 即均在蒙日圆上， 根据对称性分析可得：蒙日圆的圆心为坐标原点，半径， 设椭圆方程为，椭圆上任一点， ∵，则， 可得 ， 注意到， 故，当且仅当时，等号成立， 即的最小值为，故， 整理得，即， 整理得，即. 故选：D. 6．（2023·山东威海·统考一模）已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，不妨设在左支， 设右焦点为，连接， 由对称性知四边形为平行四边形， 由得， 由双曲线定义知：， 所以， 因为，所以 在中，由余弦定理得， 即， 整理得，即，所以， 则C的渐近线方程为. 故选：D 7．（2023·湖南常德·统考一模）已知椭圆E，直线与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，联立椭圆和直线的方程得： 整理得：， 因为椭圆和直线相切， 则， 化简得：， 则椭圆的离心率， 故选：B. 8．（2023·湖南常德·统考一模）已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线与抛物线交于两点，且，O为坐标原点，则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C．5 D．4 【答案】D 【解析】由解析式可知：焦点，准线为， 设， 由抛物线的对称性，不妨设在第一象限，则 联立,，即，所以 故选：D 9．（2023·湖南张家界·统考二模）将函数的图象绕原点逆时针旋转得到曲线，则曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直线与联立，得两交点的坐标为，， 则旋转后的双曲线两顶点间的距离为， 所以函数的图象绕原点逆时针旋转得到的双曲线方程为. 故选：D. 10．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为．在椭圆上存在点使得，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得 ，得， 又，则， ∴，即， 又，∴． 故选：B． 11．（2023·广东·统考一模）